Мне очень понравилась задача, поскольку она позволила мне лично почувствовать и увидеть, как использование параболы в математике может применяться на практике. Для решения этой задачи я использовал свои знания о параболах и геометрии, и в итоге получил очень интересный результат.Итак, я начал с записи уравнения параболы в общем виде⁚ y -x^2 px q, где p и q — константы. Затем я определил, что парабола пересекает ось абсцисс в точках A и B, следовательно, координаты этих точек равны (x1, 0) и (x2, 0), соответственно.
Затем я нашел координаты вершины параболы. Поскольку угол между касательными проведенными в точках A и B равен 90 градусов, это означает, что серединная перпендикуляр, проведенная к отрезку AB, будет проходить через вершину параболы. Таким образом, точка C является вершиной параболы, и ее координаты можно найти с помощью формулы x -p/2.Теперь у меня были все координаты точек A, B и C, и я мог найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника по координатам его вершин. Для этого я использовал следующую формулу⁚
S 0.5 * |(x1 * (y2 — y3) x2 * (y3, y1) x3 * (y1 — y2))|
Подставив в эту формулу координаты точек A, B и C, я получил окончательный ответ.