Приветствую!
Сегодня хочу поделиться с вами очень интересной математической задачей, которая связана с параболами. Мы будем искать абсциссу середины отрезка AB, который является пересечением двух парабол.Итак, у нас есть две параболы⁚ y x² 2x и y -x² 22x c. Нам нужно найти точки пересечения этих парабол, чтобы после этого найти середину отрезка, соединяющего эти точки.Для начала найдем точки пересечения. Чтобы найти их, приравняем уравнения двух парабол и решим получившееся уравнение⁚
x² 2x -x² 22x c
Перенесем все слагаемые влево⁚
2x² ⎯ 20x c 0
Приведем это уравнение к виду квадратного трехчлена⁚
x² ⎯ 10x c/2 0
Теперь воспользуемся формулой дискриминанта для решения этого уравнения⁚
D b² ⸺ 4ac
D (-10)² ⸺ 4 * 1 * (c/2)
D 100 ⎯ 2c
Значение дискриминанта D равно нулю в случае, если уравнение имеет один корень. Именно такой случай нам и нужен, так как мы ищем пересечение парабол.Приравняем D к нулю⁚
100 ⸺ 2c 0
2c 100
c 50
Таким образом, мы нашли значение c. Теперь можем вернуться к уравнениям парабол и подставить найденное значение⁚
y x² 2x
y -x² 22x 50
Найдем точки пересечения этих парабол⁚
x² 2x -x² 22x 50
Перенесем все слагаемые влево⁚
2x² ⸺ 20x 50 0
Теперь воспользуемся формулой дискриминанта⁚
D b² ⎯ 4ac
D (-20)² ⸺ 4 * 2 * 50
D 400 ⎯ 400
D 0
Таким образом, наше уравнение имеет один корень. Найдем этот корень, воспользовавшись формулой⁚
x -b/(2a)
x -(-20)/(2*2)
x 20/4
x 5
Таким образом, точка A имеет координаты (5, 35), а точка B имеет такие же координаты.
Теперь, чтобы найти середину отрезка AB, нам нужно найти среднее значение абсцисс точек A и B. В данном случае, это будет (5 5)/2 5.
Итак, абсцисса середины отрезка AB равна 5.
В этой задаче я самостоятельно решал уравнение и находил точки пересечения парабол. Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять процесс решения данной задачи. Удачи в изучении математики!