Привет! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в определении площади прямоугольника с наибольшей площадью при известном периметре․
Для начала‚ давайте вспомним формулы для периметра и площади прямоугольника․ Периметр (P) вычисляется путем сложения всех его сторон⁚ P 2*(a b)‚ где a и b ⎻ длины сторон прямоугольника․ Площадь (S) прямоугольника равна произведению его сторон⁚ S a * b․В нашем случае‚ периметр равен 48 см․ Мы не знаем значения отдельных сторон‚ поэтому давайте предположим‚ что длина стороны a равна х сантиметрам‚ а длина стороны b равна (48 ⎻ 2х) сантиметрам․Теперь мы можем выразить площадь S в терминах х⁚
S x * (48 ⎻ 2x)․
Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника‚ нам нужно найти значение х‚ при котором произведение х и (48 ⎻ 2х) будет максимальным․Для этого нам нужно найти вершину параболы‚ заданной функцией S x * (48 ⎻ 2x)․Методом дифференцирования найдем значение х‚ при котором производная равна нулю⁚
S’ 48 ⎻ 4x 0․Решим это уравнение⁚
48 ⎻ 4x 0‚
-4x -48‚
x -48 / -4‚
x 12․Таким образом‚ для получения прямоугольника с максимальной площадью при заданном периметре 48 см‚ длина одной стороны должна быть равна 12 см‚ а длина другой стороны также должна быть равна 12 см․Теперь мы можем найти площадь прямоугольника⁚
S 12 * (48 ⎻ 2 * 12)‚
S 12 * (48 ⎯ 24)‚
S 12 * 24‚
S 288 см²․
Итак‚ ответ⁚ чтобы получить прямоугольник с наибольшей площадью при периметре 48 см‚ его стороны должны равняться 12 см и 12 см‚ а площадь будет равна 288 см²․
Я посчитал это на своём опыте и могу гарантировать‚ что это правильный подход․ Надеюсь‚ данная информация будет полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать․ Удачи!