Когда я сыграл в игру с Петром и Виталием‚ у нас было 40 палочек на песке. Мы договорились‚ что каждый ход можно стереть 2‚ 3 или 4 палочки. Победителем считался тот‚ кто последним смог сделать ход. Первым ходил Петр‚ и нам было интересно‚ у кого из нас есть беспроигрышная стратегия.
Вначале я попробовал рассмотреть несколько возможных вариантов. Если первый ход делать 2 палочками‚ то останется 38. Если следующий игрок возьмет 2 палочки‚ то останется 36‚ и т.д.. При таком раскладе палочек никогда не будет кратное 5 число‚ поэтому я сразу понял‚ что этот вариант не приведет к выигрышу.Затем я рассмотрел вариант с первым ходом 3 палочками. Оставшиеся 37 палочек также не могут быть поделены на 5‚ поэтому и этот вариант не дает беспроигрышной стратегии.Наконец‚ я рассмотрел вариант с первым ходом 4 палочками. В этом случае остается 36 палочек. Если следующий игрок возьмет 4 палочки‚ то останется 32. Если я возьму еще 4 палочки‚ то останется 28‚ и т.д.. Заметил‚ что оставшиеся палочки могут быть поделены на 5 (28‚ 23‚ 18‚ 13‚ 8‚ 3‚ 0). На этом основании я пришел к выводу‚ что при первом ходе Петр должен выбрать стратегию с первым ходом 4 палочками‚ чтобы обеспечить себе победу.
Таким образом‚ ответ на задачу ⎼ Петр должен сделать первый ход‚ стерев 4 палочки.