Пластилиновый шарик массой 10 г, двигаясь со скоростью v, попадает в точку на образующей закрепленного на горизонтальной оси сплошного цилиндра. Цилиндр имеет массу 200 г и радиус 30 см и может вращаться вокруг указанной оси. Линия удара проходит на расстоянии а, равном 15 см. Нас интересует, какая будет угловая скорость цилиндра после удара.Для решения данной задачи, сначала необходимо использовать законы сохранения импульса и момента импульса. Импульс шарика до удара равен его массе, умноженной на скорость⁚
p_1 m_1 * v,
где p_1 ─ импульс шарика до удара, m_1 ─ масса шарика, v ─ скорость шарика.Момент импульса шарика относительно оси вращения цилиндра до удара равен⁚
L_1 m_1 * v * a٫
где L_1 ─ момент импульса шарика до удара, a ー расстояние от оси вращения до линии удара.Момент инерции цилиндра с учетом его массы и радиуса составляет⁚
I m_2 * R^2,
где I ─ момент инерции цилиндра, m_2 ー масса цилиндра٫ R ─ радиус цилиндра.После удара٫ импульс и момент импульса шарика переходят на цилиндр. Чтобы найти угловую скорость цилиндра٫ воспользуемся законами сохранения импульса и момента импульса.Сумма импульсов до и после удара должна оставаться равной⁚
m_1 * v m_2 * v_2,
где v_2 ─ скорость цилиндра после удара.Сумма моментов импульса до и после удара также должна быть сохранена⁚
L_1 I * w٫
где w ー угловая скорость цилиндра после удара.Используя данные из задачи и уравнения сохранения импульса и момента импульса, можно найти угловую скорость цилиндра после удара.Обозначив угловую скорость цилиндра после удара как w_2, мы можем записать следующее⁚
m_1 * v m_2 * v_2,
m_1 * v * a I * w_2.Подставим значения из условия задачи⁚
m_1 10 г 0.01 кг٫
v 10 м/c,
a 15 см 0.15 м٫
m_2 200 г 0.2 кг,
R 30 см 0.3 м.Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значение угловой скорости цилиндра после удара.Решая первое уравнение относительно v_2٫ получаем⁚
v_2 (m_1 * v) / m_2 (0.01 * 10) / 0.2 0.5 м/с.Подставляя значения во второе уравнение٫ найдем угловую скорость цилиндра после удара⁚
(m_1 * v * a) (I * w_2),
(0.01 * 10 * 0.15) (0.2 * (0.3^2) * w_2),
0.015 0.018 * w_2٫
w_2 0.015 / 0.018 0.833 рад/с.
Таким образом, угловая скорость цилиндра после удара составляет 0.833 рад/с.