Когда я сталкиваюсь с такими задачами‚ я обычно использую геометрический подход для нахождения решения. Для того чтобы найти тангенс угла между прямой AM и плоскостью (CBD)‚ нам необходимо воспользоваться полученной информацией о треугольнике CBD и перпендикулярности плоскостей треугольников ABC и DBC. Итак‚ пусть точка M делит сторону BC пополам и равна DM MB. Также‚ из условия‚ мы знаем‚ что CB AB AC и угол CDB равен 30°. Это позволяет нам провести следующие выводы. Первый вывод заключается в том‚ что треугольник CBD является прямоугольным треугольником. В соответствии с этим‚ мы можем найти значение угла CBD‚ используя формулу для тангенса угла прямоугольного треугольника⁚ тангенс угла CBD противолежащий катет / прилежащий катет. В данном случае‚ противолежащий катет равен 5 (по условию CB 5) и прилежащий катет равен 1/2 * 5 2.5 (так как точка M делит BC пополам). Таким образом‚ тангенс угла CBD 5 / 2.5 2. Теперь мы можем перейти к решению основной задачи. Поскольку плоскости треугольников ABC и DBC перпендикулярны‚ прямая AM‚ проходящая через точку A и точку M‚ будет перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Поэтому‚ чтобы найти тангенс угла между прямой AM и плоскостью (CBD)‚ нам нужно найти тангенс угла между прямой AM и прямой BC‚ которая лежит в плоскости (CBD). Используя информацию о треугольнике CBD‚ мы уже знаем‚ что угол CBD равен 90°‚ а угол CDB равен 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°‚ то угол BDC равен 180° ⎼ 90° ⎼ 30° 60°. Таким образом‚ мы знаем‚ что угол между прямой BC и прямой AM равен 60°.
Вычислив значение угла BDC‚ мы можем использовать формулу для тангенса суммы двух углов‚ чтобы найти тангенс угла между прямой AM и плоскостью (CBD). Такая формула имеет вид⁚ тангенс(a b) (тангенс a тангенс b) / (1 ⎼ тангенс a * тангенс b). В нашем случае‚ угол a равен 60° и угол b равен 30° (угол CBD). Поэтому мы можем подставить значения в формулу для нахождения тангенса угла между прямой AM и плоскостью (CBD).
Тангенс (угол AM и плоскость (CBD)) (тангенс 60° тангенс 30°) / (1 ⎼ тангенс 60° * тангенс 30°) (√3 1/√3) / (1 ⎼ √3 * 1/√3) (√3 1/√3) / (1 ⎼ 1) (√3 1/√3) / 0 бесконечность.
Таким образом‚ тангенс угла между прямой AM и плоскостью (CBD) равен бесконечности.
Я надеюсь‚ что данное объяснение помогло вам понять‚ как найти тангенс угла между прямой AM и плоскостью (CBD) в данной задаче. Эта формула может быть применена и в других подобных задачах‚ где нужно найти тангенс угла между прямой и плоскостью‚ зная информацию о треугольниках и их свойствах.