Я решил познакомиться с функцией y∣x^2-x-6∣ и узнать, при каком значении m прямая ym имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.
Сначала я построил график данной функции. Для этого я перебрал несколько значений x и вычислил соответствующие значения y. Затем я отметил эти точки на координатной плоскости и соединил их, чтобы получить график функции.
Построив график, я увидел, что функция имеет форму параболы, открытой вверх, и что она пересекает ось x в точках (-2,0) и (3,0). Теперь я должен определить, при каком значении m прямая ym пересекает график функции в еще одной точке.Для этого я использую определение модуля числа⁚ |x|x, если x>0 и |x|-x, если x<0. Оно позволяет мне разделить график функции на две части и проанализировать каждую из них отдельно.1) Если x^2-x-6>0, то yx^2-x-6.
Для определения точек пересечения с прямой ym я приравниваю y и m и решаю полученное квадратное уравнение⁚
x^2-x-6m.
Решив это уравнение, я получил два значения x⁚ x1 и x2.
2) Если x^2-x-6<0, то y-(x^2-x-6). То есть, если значения y меньше нуля, я меняю знак. Теперь я снова приравниваю y и m и решаю уравнение⁚
-(x^2-x-6)m.
Снова получаю два значения x⁚ x3 и x4.
Таким образом, если я найду значения x1, x2, x3 и x4, то смогу определить, при каком значении m прямая ym имеет три общие точки с графиком функции.
Подставляя значения x1, x2, x3 и x4 в уравнение ym, я определил, что для значения m-4 эта прямая пересекает график функции только в трех точках⁚ (-4,20), (2,-4) и (4,20). Таким образом, ответом на задачу является m-4.
Расчеты, которые я провел, помогли мне понять, как строить график функции y∣x^2-x-6∣ и найти значение m, при котором прямая ym имеет три общие точки с этим графиком. Этот опыт заставил меня углубиться в изучение функций и их графиков, что поможет мне в дальнейшем изучении математики.