Я смог построить график функции y3x-5/3x²-5x и исследовать его, чтобы определить, при каких значениях k прямая ykx имеет только одну общую точку с графиком функции․Итак, для начала построим график функции y3x-5/3x²-5x․ Для этого я воспользовался программой для построения графиков․ График получился довольно интересным – это парабола, которая открывается вниз․Теперь, чтобы найти значения k, при которых прямая ykx пересекает график функции только один раз, нам необходимо найти места пересечения этих двух линий․ Для этого приравняем уравнения этих двух функций⁚
3x-5/3x²-5x kx
Теперь приведем это уравнение к виду полинома, приравняв все члены к нулю⁚
3x-5/3x²-5x — kx 0
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
(k-5/3)x² (3-k-5)x 0
Теперь мы можем найти значения x, при которых это уравнение равно нулю, при условии, что k-5/3 ≠ 0 и (3-k-5) ≠ 0․Если k-5/3 ≠ 0, то для x равенство нулю может быть выполнено только тогда, когда квадратный трехчлен равен нулю⁚
(k-5/3)x² 0
Отсюда следует, что x 0․Если (3-k-5) ≠ 0, то для x равенство нулю может быть выполнено только тогда, когда линейный член равен нулю⁚
(3-k-5)x 0
Отсюда следует, что x 0․Таким образом, мы получили одно и то же значение x0 для обоих условий․ То есть, прямая ykx пересекает график функции y3x-5/3x²-5x лишь в одной точке, когда x0․Теперь мы можем найти соответствующий y-координату, подставив значение x0 в исходное уравнение функции⁚
y 3(0)٫ 5/3(0)² — 5(0) 0
Таким образом, прямая ykx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y3x-5/3x²-5x при k0․ Общая точка имеет координаты (0,0)․
Итак, исследование графика функции y3x-5/3x²-5x и установление значений k для прямой ykx, которая имеет только одну общую точку, позволило мне прийти к выводу, что это происходит при k0․ Установление этого факта может быть полезным при решении различных задач, связанных с данными функциями и их взаимодействием․