Привет! Сегодня я хочу рассказать о построении графика функции y x^2 4x, 5 и том, как определить нули функции, значения х, при которых функция возрастает, убывает, отрицательна и положительна.Для начала, построим график функции. Я предлагаю использовать координатную плоскость, где горизонтальная ось будет осью x, а вертикальная ось ‒ осью y.
Перед построением графика функции ух^2 4х — 5, найдём её нули. Нули функции (точки, в которых график пересекает ось x) определяются приравниванием значения функции к нулю⁚
0 x^2 4x — 5
Для решения этого уравнения можно воспользоваться различными методами, например, формулой дискриминанта или факторизацией. Выберем метод факторизации⁚
0 (x — 1)(x 5)
Получили два значения x, при которых функция равна нулю⁚ x 1 и x -5. То есть٫ нули функции равны 1 и -5.Теперь давайте определим٫ при каких значениях х функция возрастает или убывает. Функция возрастает٫ когда при увеличении х٫ значение функции также увеличивается. Чтобы определить٫ при каких значениях х функция возрастает٫ рассмотрим её производную.Производная функции y x^2 4x ‒ 5 равна⁚
y’ 2x 4.Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — функция убывает. Решим неравенство⁚
2x 4 > 0
Получим x > -2. То есть, функция y x^2 4x — 5 возрастает при значениях х больше -2.
Теперь рассмотрим, при каких значениях х функция отрицательна или положительна. Функция будет отрицательна, когда её значение меньше нуля, и положительна, когда больше нуля. Для определения значений х, при которых функция отрицательна или положительна, подставим значения в исходную функцию⁚
y x^2 4x ‒ 5
При x 0 получим y -5٫ что меньше нуля. Значит٫ функция отрицательна при всех значениях х٫ отличных от 0. При x 1 функция равна нулю٫ а при значениях х больше 1 функция становится положительной. Таким образом٫ функция положительна при значениях х больше 1.
Итак, мы построили график функции y x^2 4x — 5 и определили⁚ нули функции равны 1 и -5٫ функция возрастает при значениях х больше -2٫ функция отрицательна при всех значениях х٫ отличных от 0٫ и положительна при значениях х больше 1.
Надеюсь, мой опыт и объяснения помогли тебе лучше понять данный график и его свойства! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задать их!