Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах тонких линз. Также, чтобы получить ответ в сантиметрах, нам нужно знать соотношение между дптр и сантиметрами.Сначала найдем фокусное расстояние ф линзы, используя формулу f 1/D, где D ⸺ оптическая сила линзы. Подставив данное значение в формулу, получим f 1/2 0.5 дптр.Затем воспользуемся формулой линзы для определения расстояния между предметом и его изображением⁚
1/f 1/v ⸺ 1/u,
где v ― расстояние от линзы до изображения, u ⸺ расстояние от линзы до предмета.
Из условия задачи известно, что изображение предмета действительное и уменьшенное, то есть k h’/h -v/u 1/2, где h’ ― высота изображения предмета, а h ― высота самого предмета.Так как из условия задачи определено значение k, мы можем использовать его для нахождения соотношения между v и u.Исходя из этого⁚
k -v/u 1/2,
или
u -2v.Теперь мы можем подставить найденное значение u в формулу линзы⁚
1/f 1/v ― 1/(-2v).Упростим выражение⁚
1/f 3/(2v).Теперь найдем v⁚
2v 3f,
v 3f/2;Подставим значение f 0.5⁚
v 3 * 0.5 / 2 0.75 сантиметра.Используя соотношение u -2v, найдем u⁚
u -2 * 0.75 -1.5 сантиметра.Округлим расстояние между предметом и его изображением до целого числа в сантиметрах⁚
u ≈ -2 см.
Таким образом, расстояние между предметом и его изображением составляет примерно 2 сантиметра.