Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Условная вероятность P(A|B) определяется как отношение вероятности события A при условии, что произошло событие B, к вероятности самого события B⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B),
где P(A ∩ B) ─ вероятность одновременного выполнения событий A и B, а P(B) ⎯ вероятность самого события B.В данной задаче событие A ⎯ выпадение 4 очка при одном из бросков, а событие B ⎯ сумма выпавших очков при двукратном бросании равна 6. Нам нужно найти условную вероятность P(A|B).Для решения задачи рассмотрим все возможные исходы при двукратном бросании и исходы, которые удовлетворяют условию события B⁚
Событие B состоит из следующих исходов⁚
1٫55,1
2,4
4,2
3,3
Событие A состоит из следующих исходов⁚
1٫3
2,2
3,1
Таким образом, количество исходов, при которых выпадает 4 очка при одном из бросков, равно 3.Теперь вычислим вероятности событий A ∩ B и B⁚
Вероятность события A ∩ B ⎯ выпадение 4 очка при одном из бросков при условии٫ что сумма выпавших очков равна 6. По условию задачи такие исходы только один⁚
1,5
Вероятность события B ⎯ сумма выпавших очков равна 6. Количество исходов равно 5.Теперь можем вычислить условную вероятность P(A|B)⁚
P(A ∩ B) 1/36
P(B) 5/36
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B) (1/36) / (5/36) 1/5.
То есть условная вероятность того, что при одном из бросков выпало 4 очка при условии, что сумма выпавших очков равна 6, равна 1/5.