Пара́бола является одной из самых известных и широко используемых в математике кривых. Она имеет уникальные свойства и широкое применение в различных областях‚ таких как физика‚ инженерия и экономика.
Для понимания условия задачи‚ давайте вспомним основные элементы параболы. Парабола имеет уравнение вида y ax^2 bx c‚ где a‚ b и c — это коэффициенты‚ а x и y ⎼ это переменные. В данной задаче нам нужно найти значения b и c‚ при которых вершина параболы будет находиться в точке A(6;-2).Чтобы найти координаты вершины параболы‚ мы можем использовать формулу х -b/2a. Зная это‚ нам нужно найти такие значения b и c‚ при которых вершина параболы будет иметь координаты (6‚-2).Для начала‚ подставим значения x 6 и y -2 в уравнение параболы⁚
-2 3(6)^2 b(6) c.
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестных b и c. Давайте это сделаем⁚
-2 3(36) 6b c.
Упростим⁚
-2 108 6b c.
Теперь мы можем переписать это уравнение в виде⁚
c -2 ⎼ 108 — 6b.Теперь найдём значение вершины параболы‚ подставив полученное значение c в уравнение х -b/2a:
6 -b/2(3).Теперь решим это уравнение относительно b⁚
6 -b/6.Умножим обе стороны на 6⁚
36 -b.Таким образом‚ мы нашли значение b -36.Теперь‚ подставив найденное значение b в выражение для c⁚
c -2 — 108 ⎼ 6(-36).Решим это уравнение⁚
c -2 — 108 216.Упростим⁚
c 106.
Итак‚ при значениях b -36 и c 106‚ вершина параболы y 3x^2 bx c будет находиться в точке A (6;-2).
Таким образом‚ чтобы найти значения b и c‚ при которых вершина параболы будет находиться в точке A(6;-2)‚ нам необходимо выбрать b -36 и c 106.