Проблема существования общих точек для прямой и параболы
В одной из своих задач по математике я столкнулся с интересной задачей о существовании общих точек между прямой и двумя параболами․ Мне было интересно найти значения параметра k‚ при которых прямая уkx 5 не имеет общих точек ни с параболой у-2х²-2х 3‚ ни с параболой ух² 5х 21․Детерминант для анализа общих точек
Для начала я построил графики прямой и обеих парабол на координатной плоскости‚ чтобы наглядно увидеть их взаимное расположение․ После этого я обратил внимание‚ что прямая может пересекать параболы‚ когда их графики пересекаются или касаются․ Мне нужно было найти значения параметра k‚ при которых нет таких общих точек․Затем я начал анализировать систему уравнений‚ состоящую из уравнения прямой и обеих парабол․ Я установил‚ что чтобы прямая не имела общих точек с параболами‚ детерминант системы должен быть отрицательным․ Детерминант можно выразить следующим образом⁚
D b² ⏤ 4ac
Где a‚ b и c ⏤ это коэффициенты уравнений парабол (a ⏤ коэффициент при x²‚ b ⎯ коэффициент при x‚ c ⏤ свободный член)‚ а ⎯ коэффициент при х в уравнении прямой․ В итоге‚ чтобы найти значения параметра k‚ при которых прямая не имеет общих точек ни с одной из парабол‚ мне нужно было найти значения k‚ при которых детерминант для обеих парабол был отрицательным․Решение задачи
Я начал с анализа первой параболы у-2х²-2х 3․ Вычислив детерминант D для этой параболы‚ я получил следующее⁚
D (-2)² ⎯ 4*(-2)*3 4 24 28
Затем я анализировал вторую параболу ух² 5х 21․ Для этой параболы я вычислил детерминант D⁚
D 5² ⎯ 4*1*21 25 ⎯ 84 -59
В итоге‚ я понял‚ что значение параметра k‚ при которых прямая уkx 5 не имеет общих точек ни с одной из парабол‚ должно соответствовать условию‚ что и детерминанты для обеих парабол будут отрицательными․Анализируя задачу о существовании общих точек для прямой и парабол‚ я пришел к выводу‚ что прямая уkx 5 не будет иметь общих точек ни с параболой у-2х²-2х 3‚ ни с параболой ух² 5х 21 при значениях параметра k‚ при которых детерминанты для обеих парабол будут отрицательными․ Это значит‚ что прямая и параболы не будут иметь пересечений или касаний на координатной плоскости․Источники⁚
— Руководство по решению уравнений и систем уравнений в математике․