Мой опыт поиска наименьшей площади фигуры, ограниченной параболой
Прежде всего, я решил взглянуть на задачу графически. Уравнение параболы y 3x^2 имеет вершину в точке (0, 0) и открывается вверх. Поэтому она пересекает ось X в точках (± √(3/a)).
Далее, взглянув на график, я заметил, что площадь фигуры будет минимальной, если прямые y 0, x a и x a 3 будут пересекаться с параболой в тех же точках. То есть, уравнение параболы в этих точках должно быть равно 0.
Таким образом, я пришел к следующему уравнению⁚ 3(√(3/a))^2 0.
Нахождение корней этого уравнения дает нам два значения для a⁚ -3 и 3.
Однако, чтобы проверить, какое из этих значений a позволяет фигуре принять наименьшую площадь, я использовал производную площади по переменной a.
Полученная производная равна -18/a^3, и она всегда отрицательна при положительных значениях a.
Таким образом, я сделал вывод, что значение a 3 позволяет фигуре, ограниченной параболой y 3x^2 и прямыми y 0, x a, x a 3, принимать наименьшую площадь.