Я был очень заинтригован, когда увидел эту задачу. Я решил взять ее в качестве новой математической головоломки. Задача звучит так⁚ ″При каком значении переменной y достигается наименьшее значение выражения (y-5x)^2 x^2 – 4x 4?″
Чтобы найти ответ на этот вопрос, мне потребовалось применить некоторые математические навыки. Я начал с раскрытия скобок в выражении (y-5x)^2. Получилось y^2 ⎻ 10xy 25x^2. Затем я сложил это выражение с x^2 ⎯ 4x 4 и упростил его до y^2 ⎯ 10xy 25x^2 x^2 ⎯ 4x 4.Чтобы найти наименьшее значение этого выражения٫ я применил метод дифференцирования. Я взял производные по y и x и приравнял их к нулю. Получилось следующее⁚
d/dy(y^2 ⎻ 10xy 25x^2 x^2 ⎯ 4x 4) 0
d/dx(y^2 ⎯ 10xy 25x^2 x^2 ⎯ 4x 4) 0
Раскрывая производные и упрощая выражения, я получил систему уравнений⁚
2y ⎯ 10x 0
-10y 50x ⎯ 4 0
Решая эту систему уравнений, я нашел, что y 5x и подставил это значение в исходное выражение. Получилось следующее⁚
(5x-5x)^2 x^2 – 4x 4 x^2 – 4x 4
Для поиска наименьшего значения данного выражения, я вспомнил свои знания о квадратном трехчлене. Я видел, что коэффициент перед x^2 положительный, что означает, что этот трехчлен имеет форму параболы, у которой ветви направлены вверх. Значит, минимум этого трехчлена будет находиться в вершине параболы.Формула для нахождения координат вершины параболы -b/2a. В данном случае у нас есть коэффициенты a 1, b -4. Заменив их, находим⁚
x -(-4)/2*1 2
Подставляем найденное значение x в исходное выражение⁚
x^2 – 4x 4 2^2 – 4*2 4 4 ⎻ 8 4 0
Таким образом, при значении y 10 и x 2, наименьшее значение выражения (y-5x)^2 x^2 – 4x 4 равно 0.
Эта задача учила меня применять различные методы решения уравнений и находить наименьшие значения выражений. Я получил очень ценный опыт и уверенность в своих математических навыках.