Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу поделиться с вами своим личным опытом по решению данной задачи. Тема статьи, которую я выбрал, ‒ ″При каком значении y достигается наименьшее значение выражения⁚ x²-6x 9 (4x-y)²?″
Для начала, давайте разберемся, что представляет собой данное выражение. Мы имеем квадратный трехчлен x²-6x 9 и квадратный трехчлен (4x-y)². Наша задача ‒ найти минимальное значение всего выражения при разных значениях y.Чтобы решить эту задачу, я воспользовался методом завершения квадрата. Давайте применим его ко второму члену⁚ (4x-y)² (2x)² ⸺ 2(2x)(y) y² 4x² ⸺ 4xy y².
Теперь объединим оба квадратных члена⁚ x²-6x 9 (4x²-4xy y²).
Чтобы найти минимальное значение выражения, мы должны найти точку экстремума, то есть точку, в которой график функции пересекает ось абсцисс. Она будет находиться в вершине параболы.
Для этого нам необходимо привести выражение к виду квадратного трехчлена. Сначала сгруппируем x-члены и константы, а затем завершим квадрат через дополнение квадрата⁚ (4x² x²) ‒ (4xy 6x) (y² 9).Теперь выражение примет вид⁚ 5x² ⸺ 4xy y² ‒ 6x 9.Чтобы найти точку экстремума, найдем производные по x и y и приравняем их к нулю⁚
∂(5x² ⸺ 4xy y² ⸺ 6x 9)/∂x 0
∂(5x² ‒ 4xy y² ‒ 6x 9)/∂y 0
Вычислим производные⁚
∂(5x² ‒ 4xy y² ‒ 6x 9)/∂x 10x ‒ 4y ‒ 6
∂(5x² ⸺ 4xy y² ‒ 6x 9)/∂y -4x 2y
Теперь решим систему уравнений⁚
10x ⸺ 4y ‒ 6 0
-4x 2y 0
Решением этой системы является x 3/5 и y 6/5.
Таким образом, при значениях y 6/5 достигается наименьшее значение выражения x²-6x 9 (4x-y)².
Я надеюсь, что мой опыт и объяснения помогут вам понять и решить данную задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их мне. Удачи вам!