При надувании мыльного пузыря происходит изотермический процесс, то есть температура воздуха внутри пузыря не изменяется. Для расчета совершенной работы нам необходимо знать изначальный и конечный диаметры пузыря.Изначальный диаметр пузыря составляет 3 мм, а конечный диаметр ― 85 мм.Сначала найдем радиусы этих пузырей⁚
$r_1 \frac{d_1}{2} \frac{3 \ мм}{2} 1.5 \ мм$
$r_2 \frac{d_2}{2} \frac{85 \ мм}{2} 42.5 \ мм$
Объемы пузырей можно рассчитать по формуле радиуса пузыря⁚
$V \frac{4}{3} \pi r^3$
$V_1 \frac{4}{3} \pi (1.5 \ мм)^3 \approx 14.137 \ мм^3$
$V_2 \frac{4}{3} \pi (42.5 \ мм)^3 \approx 31013.017 \ мм^3$
Далее, найдем изменение объема пузыря⁚
$\Delta V V_2 ― V_1 31013.017 \ мм^3 ─ 14.137 \ мм^3 \approx 30998.88 \ мм^3$
Работа в изотермическом процессе связана с изменением объема и равна произведению изменения объема на давление внутри пузыря⁚
$A P \cdot \Delta V$
Давление внутри пузыря обусловлено поверхностным натяжением раствора мыла. Поверхностное натяжение может быть найдено по формуле⁚
$\sigma \frac{F}{l}$
где
$\sigma$ ─ поверхностное натяжение (40 мН/м),
$F$ ─ сила, действующая на линию длиной $l$.У нас есть сфера внутри пузыря, поэтому можем представить поверхностное натяжение как силу, действующую вдоль окружностей. Тогда длина линии $l$ будет равна окружности с радиусом пузыря⁚
$l 2 \pi r_2$
Таким образом, сила, действующая на линию, будет равна⁚
$F \sigma \cdot l 40 \ мН/м \cdot 2 \pi \cdot 42.5 \ мм \approx 10679.57 \ мкН$
Теперь можем найти совершенную работу, учитывая найденное изменение объема⁚
$A P \cdot \Delta V F \cdot \Delta V 10679.57 \ мкН \cdot 30998.88 \ мм^3 \approx 331 019 545 \ мкН \cdot мм^3$
Округлим результат до целых⁚
$A \approx 331 019 545 \ мкН \cdot мм^3 \approx 331 \ мкН \cdot мм^3$
Таким образом, совершенная работа при надувании мыльного пузыря с изначальным диаметром 3 мм до 85 мм составляет около 331 мкН * мм^3.