При надувании мыльного пузыря его диаметр увеличился с 2 мм до 55 мм, и нам нужно найти совершенную работу в этом изотермическом процессе. Для того, чтобы найти работу, нам необходимо знать, что совершенная работа в изотермическом процессе связана с изменением поверхностной энергии.Зная, что значение поверхностного натяжения мыльного раствора составляет 40 мН/м (миллиньютон на метр), можно воспользоваться формулой для нахождения работу⁚
\[W 4\pi r_2^2 T\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]
где \(W\) ─ работа, \(r_2\) ─ радиус пузыря после надувания, \(T\) ─ поверхностное натяжение, \(V_2\) ⎯ объем пузыря после надувания, \(V_1\) ─ объем пузыря до надувания.В нашем случае начальный диаметр пузыря составляет 2 мм, а после надувания он равен 55 мм. Чтобы найти радиус \(r_2\), нужно разделить эту величину на 2. Получаем⁚
\[r_2 \frac{55}{2} 27.5\text{ мм} 0.0275\text{ м}\]
Также, поскольку процесс изотермический, объем \(V_1\) и \(V_2\) будут связаны по закону Гей-Люссака⁚
\[\frac{V_2}{V_1} \frac{r_2}{r_1}\]
где \(r_1\) ⎯ радиус пузыря до надувания. Радиус \(r_1\) равен половине диаметра пузыря до надувания⁚
\[r_1 \frac{2}{2} 1\text{ мм} 0.001\text{ м}\]
Теперь мы можем найти отношение объемов⁚
\[\frac{V_2}{V_1} \frac{0.0275}{0.001} 27.5\]
Подставляем все значения в формулу работа⁚
\[W 4\pi (0.0275)^2 \cdot 40 \cdot \ln(27.5) 0.0329 \text{ мкДж}\]
Таким образом, совершенная работа при надувании мыльного пузыря составляет 0.0329 мкДж.