Приведу пример‚ который показывает‚ что высказывание ″в любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника″ является ложным. Один из самых известных примеров равнобедренного треугольника ౼ это треугольник равнобедренный треугольник АВС‚ где АВ BC. В таком треугольнике высота из вершины А‚ опущенная на сторону ВС‚ не является биссектрисой треугольника. Представим‚ что в равнобедренном треугольнике АВС высота АМ является биссектрисой. Это означает‚ что она должна делить угол ВАС пополам. Однако‚ если мы построим равнобедренный треугольник‚ то легко увидим‚ что угол МАС не равен углу МВС. Углы МАС и МВС‚ составляющие вертикальную пару‚ равны между собой‚ но они не равны половине угла ВАС. Таким образом‚ приведенный пример показывает‚ что высказывание ″в любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника″ является ложным. Теперь рассмотрим второе высказывание⁚ ″два угла‚ сумма которых равна 180°‚ являются смежными″. Это высказывание также является ложным.
Смежными углами называются углы‚ имеющие общую вершину и общую сторону. Если имеется два угла‚ сумма которых равна 180°‚ это может означать‚ что эти углы являются смежными‚ но это может быть и не так.
Например‚ рассмотрим два прямых угла. В обычной геометрии‚ сумма двух прямых углов составляет 180°‚ однако такие углы не являются смежными. Они находятся на противоположных сторонах вертикально прямой линии‚ и у них не существует общей стороны.
Таким образом‚ приведенный пример показывает‚ что высказывание ″два угла‚ сумма которых равна 180°‚ являются смежными″ является ложным.
Запомните‚ что в геометрии важно быть внимательным при формулировании высказываний и учится различать различные типы углов и треугольников. Это поможет вам избегать ошибок и давать точные математические утверждения.