Прежде чем перейти к решению данной задачи, давайте разберемся в определениях.
Для начала, что такое скрещивающиеся прямые? Скрещивающиеся прямые это прямые, которые пересекаются, но не лежат в одной плоскости.
Теперь перейдем к решению задачи.а) Для доказательства того, что прямые МА и ВС скрещивающиеся, можно воспользоваться следующими свойствами⁚
1. Прямая, проходящая через середину стороны квадрата и вершину квадрата, является высотой этого квадрата.
2. Высота квадрата перпендикулярна к стороне квадрата٫ на которой она опущена.
3. Прямая, проходящая через диагональ квадрата и его вершину, является биссектрисой этого квадрата.
Из этих свойств следует, что прямая МА, проходящая через вершину квадрата и середину стороны квадрата, является высотой квадрата. А прямая ВС, проходящая через диагональ квадрата и его вершину, является биссектрисой квадрата.Таким образом, прямые МА и ВС пересекаются в точке М, но не лежат в одной плоскости, поэтому они являются скрещивающимися прямыми.б) Для нахождения угла между прямыми МА и ВС, если ∠МАD 45˚, мы можем воспользоваться следующими свойствами⁚
1. Угол между прямыми, пересекающимися в точке М, равен сумме углов, образованных этими прямыми с любой третьей прямой, проходящей через точку М.
Так как прямые МА и ВС пересекаются в точке М, а мы знаем ∠МАD 45˚, мы можем найти ∠МАМ⁚
∠МАМ 180˚ ⎼ ∠МАD 180˚ ⎻ 45˚ 135˚
Теперь мы можем найти угол между прямыми МА и ВС, используя свойство, что сумма углов, образованных прямыми МА и ВС с третьей прямой, равна 180˚⁚
Угол между прямыми МА и ВС 180˚ ⎻ ∠МАМ 180˚ ⎻ 135˚ 45˚
Таким образом, угол между прямыми МА и ВС равен 45˚.