Производство товара‚ в данном случае‚ облагается налогом в размере t₀ рублей за единицу товара․ Однако‚ государство решило увеличить налог в k раз‚ что приведет к новому налогу t₁kt₀․ Интересно‚ что при этом изменении налога сумма налоговых поступлений осталась неизменной․
Чтобы рассчитать‚ на сколько процентов государству следует изменить налог после этого‚ мы должны найти новую сумму налоговых поступлений‚ а затем сравнить её с исходной․Исходя из условия‚ известно‚ что при налоге t рублей за единицу товара‚ объем производства товара составляет n единиц․ Зная‚ что k2 и n15000-3t‚ мы можем выразить старую сумму налоговых поступлений как n*t₀ и новую сумму налоговых поступлений как n*t₁․Прежде чем продолжить‚ давайте найдем значения t₀ и t₁․ Подставляя известные значения‚ получаем⁚
t₀ t
t₁ 2t
Теперь мы можем выразить старую и новую суммы налоговых поступлений⁚
Старая сумма⁚ n*t₀ (15000-3t)*t
Новая сумма⁚ n*t₁ (15000-3t)*2t
Зная‚ что сумма налоговых поступлений осталась неизменной‚ мы можем приравнять две формулы и решить уравнение относительно t⁚
(15000-3t)*t (15000-3t)*2t
Данное уравнение может быть представлено в виде⁚
15000t ― 3t² 30000t ― 6t²
Сокращая и перегруппировывая термы⁚
0 15000t ― 6t²
Делая общий множитель термом t⁚
0 t(15000 ― 6t)
Теперь у нас есть два возможных значения t⁚ t0 и t2500․Очевидно‚ что при t0 объем производства будет равен нулю‚ так как налогов нет․ Поэтому нам необходимо рассмотреть второй вариант⁚ t2500․Подставляя значение t2500 в формулу для новой суммы налоговых поступлений⁚
n*t₁ (15000-3*2500)*2*2500
Решив данное уравнение‚ получаем⁚
n*t₁ 30000*5000 150000000
Теперь мы можем сравнить новую сумму налоговых поступлений (150000000) с исходной суммой (n*t₀)․ Для этого подставим t2500 в старую формулу⁚
n*t₀ (15000-3*2500)*2500 7500*2500 18750000
Чтобы найти разницу между новой и исходной суммами налоговых поступлений⁚
150000000 ― 18750000 131250000
Процент изменения налога рассчитывается как отношение разницы между новой и старой суммами к исходной сумме‚ и умножается на 100%⁚
Процент изменения (131250000 / 18750000) * 100% 700%
Итак‚ чтобы добиться максимальных налоговых сборов‚ государству следует увеличить налог на 700%․ Это позволит сохранить сумму налоговых поступлений неизменной при увеличении налога в k раз․