Привет! Я хочу поделиться с вами своим опытом проведения серии испытаний по известным расчетам вероятности. Конкретно, я был заинтригован задачей о нахождении вероятности наступления трех успехов в серии из четырех испытаний по распределению Бернулли.Когда я столкнулся с этой задачей, сразу же понял, что нам нужно использовать формулу Бернулли для вычисления вероятности успеха или неудачи в отдельном испытании. В формуле рассчитывается вероятность X успехов из N испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании обозначена как p.В нашем случае, у нас есть четыре испытания, и мы хотим вычислить вероятность наступления трех успехов, где вероятность успеха равна 0,7. Я воспользуюсь формулой Бернулли и рассчитаю вероятность трех успехов по формуле⁚
P(X3) C(4,3) * (0,7)^3 * (1-0,7)^(4-3)
Поясню, что C(4,3) это биномиальный коэффициент, и он равен 4 (потому что имеется всего 4 комбинации, при которых может наступить третий успех в серии из 4 испытаний).Расчет⁚
P(X3) 4 * (0,7)^3 * (1-0,7)^(4-3)
P(X3) 4 * 0,343 * 0,3
P(X3) 0,4116
Итак, я получил, что вероятность наступления трех успехов в серии из четырех испытаний, при условии, что вероятность успеха равна 0,7, составляет примерно 0,4116.
Для меня самое удивительное в этом расчете было то, что вероятность успеха каждого отдельного испытания (0,7) была возведена в степень количества успехов (3), а вероятность неудачи (1-0,7) была возведена в степень количества неудач (4-3). Это позволяет нам рассчитать вероятность наступления трех успехов в серии испытаний.
Надеюсь, мой опыт в решении этой задачи поможет вам разобраться с расчетом вероятностей в серии испытаний по распределению Бернулли!