Я недавно провел серию независимых испытаний по Бернулли‚ и хочу поделиться своим опытом с вами․ В этой серии состояло из шести испытаний‚ и вероятность наступления успеха в каждом испытании была равна 0․5․
Для начала‚ давайте определим‚ что же считается ″успехом″ в данном случае․ В нашем задании нам нужно найти вероятность наступления 1 или 2 успехов в серии из шести испытаний․ Успехом в данном случае будет считаться событие‚ когда произойдет успех (например‚ выпадение головы на монете) в каком-либо одном или двух испытаниях․Для решения этой задачи‚ мы можем воспользоваться формулой Бернулли․ Вероятность успеха в отдельном испытании равна 0․5‚ а вероятность неудачи ⎼ 0․5․Теперь давайте посчитаем вероятность наступления одного успеха․ Для этого воспользуемся формулой⁚
P(один успех) C(6‚ 1) * (0․5)^1 * (0․5)^(6-1)
Где C(6‚ 1) ⎻ число сочетаний из 6 по 1‚ равное 6․ Знак ″^″ означает возведение в степень․P(один успех) 6 * (0․5) * (0․5)^5 6 * 0․5^6 6 * 0․015625 0․09375
Теперь посчитаем вероятность наступления двух успехов․ Для этого воспользуемся формулой⁚
P(два успеха) C(6‚ 2) * (0․5)^2 * (0․5)^(6-2)
Где C(6‚ 2) ⎼ число сочетаний из 6 по 2‚ равное 15․P(два успеха) 15 * (0․5)^2 * (0․5)^4 15 * 0․25 * 0․0625 0․234375
Теперь‚ чтобы найти вероятность наступления 1 или 2 успехов‚ мы просто сложим вероятности одного и двух успехов⁚
P(1 или 2 успеха) P(один успех) P(два успеха) 0․09375 0․234375 0․328125
Таким образом‚ вероятность элементарного события‚ благоприятствующего наступлению 1 или 2 успехов в серии из шести испытаний‚ равна 0․328125․