Привет! Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с тобой своим опытом в решении подобных задач и определить вероятность комплексных событий в случае проведения нескольких независимых испытаний Бернулли․Итак, в данной задаче у нас есть 6 независимых испытаний Бернулли, где вероятность успеха (успехом является удачное испытание) для каждого испытания составляет p 1/3․ Мы должны определить вероятность того, что сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи․Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиальной вероятности․ Она выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
P(k) ⸺ вероятность того, что произойдет k успехов из n испытаний
C(n, k) ー количество сочетаний из n по k (число сочетаний)
p ⸺ вероятность успеха в каждом испытании
(1-p) ー вероятность неудачи в каждом испытании
k ⸺ количество успехов
n ⸺ общее количество испытаний
Так как у нас хотят знать вероятность сначала двух успехов, а затем четырех неудач, можно использовать формулу суммы вероятностей⁚
P(2 успеха, 4 неудачи) P(2 успеха) * P(4 неудачи)
Теперь можем посчитать каждую вероятность по отдельности․
P(2 успеха) C(6٫ 2) * (1/3)^2 * (2/3)^4
P(4 неудачи) C(6٫ 4) * (1/3)^4 * (2/3)^2
Подставляем значения и считаем⁚
P(2 успеха) 15 * (1/9) * (16/81) ≈ 0․04938
P(4 неудачи) 15 * (1/81) * (4/9) ≈ 0․01852
Теперь перемножаем эти вероятности⁚
P(2 успеха, 4 неудачи) 0․04938 * 0․01852 ≈ 0․000913
Таким образом, вероятность того, что сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи, составляет приблизительно 0․000913 или примерно 0․0913%․
Я надеюсь, что эта информация окажется полезной для тебя в решении подобных задач! Удачи!