Привет! Очень интересная тема, я сам недавно изучал гармонические колебания и маятники. Давай я помогу тебе разобраться с этими вопросами.Для начала, нам нужно определить амплитуду колебаний маятника. Амплитуда (обозначается как A) представляет собой максимальное отклонение тела от положения равновесия. В данном случае, у нас задано, что закон колебаний маятника имеет вид 𝑥(𝑡) 3 cos (3𝜋/5𝑡 𝜋/5) (м). Из этого можно сразу сказать, что амплитуда равна 3 метра.Теперь перейдем к амплитуде колебаний скорости маятника. Скорость (обозначается как V) в гармоническом движении также имеет свою амплитуду. Для определения этой амплитуды, нам нужно найти производную функции расстояния по времени. В нашем случае, функция расстояния 𝑥(𝑡) 3 cos (3𝜋/5𝑡 𝜋/5) (м), а производная от нее будет равна −15𝜋 sin(3𝜋/5𝑡 𝜋/5) (м/с). Исследуя эту функцию, мы можем определить амплитуду скорости ー 15𝜋 м/с.
Следующим шагом является определение амплитуды колебаний энергии маятника. Энергия маятника является суммой его кинетической энергии и потенциальной энергии. Амплитуда энергии (обозначается как E) равна разности между максимальным и минимальным значениями энергии. В данном случае, энергия маятника будет колебаться от 0 до ее максимального значения. Если мы рассмотрим уравнение энергии для маятника٫ то увидим٫ что его максимальное значение равно максимальной кинетической энергии٫ которая равна 1/2*m*V^2٫ где m — масса маятника٫ а V — его скорость. Подставив значения массы (0.1 кг) и скорости (15𝜋 м/с)٫ мы можем найти максимальную энергию и٫ соответственно٫ амплитуду энергии.
Теперь давайте определим период колебаний маятника. Период (обозначается как T) — это время, за которое маятник проходит один полный цикл колебаний. В нашем случае, мы имеем гармонические колебания, которые описываются функцией x(t) 3 cos (3𝜋/5𝑡 𝜋/5) (м). Из этой функции можно сказать, что период колебаний равен 2π/ω, где ω — угловая частота колебаний. Угловая частота определяется как равная 2π/Т, где Т — период колебаний. Подставляем значения и находим период.
Аналогично, мы можем определить период колебаний энергии маятника. Здесь период колебаний энергии также равен периоду колебаний маятника.
Наконец, нам нужно найти смещение тела в момент времени 𝑡1 0.5 с. Для этого мы подставляем значение 𝑡1 в уравнение колебаний маятника 𝑥(𝑡) 3 cos (3𝜋/5𝑡 𝜋/5) и вычисляем значение.
Вот и всё! Я надеюсь, что эта информация была полезной для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи в изучении физики!