Привет! Меня зовут Вася и сегодня я расскажу тебе о том‚ как доказать‚ что сумма частот чисел набора меньше или равна 0‚5‚ если число m является медианой набора. Начнем с пункта а). Для доказательства этого утверждения‚ нам нужно показать‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не больше m‚ не меньше 0‚5. Предположим‚ что это не так и сумма частот всех чисел набора‚ которые не больше m‚ меньше 0‚5. То есть‚ сумма частот всех чисел набора‚ не превышающих m‚ меньше половины всех чисел набора. Возьмем все числа набора‚ не превышающие m‚ и упорядочим их по возрастанию. Так как число m является медианой набора‚ значит‚ половина чисел набора будет меньше или равна m‚ а другая половина ౼ больше или равна m. Посчитаем сумму частот чисел‚ меньших или равных m. По предположению‚ эта сумма меньше 0‚5. Теперь добавим к этой сумме частот чисел‚ больших m; Так как сумма всех частот равна 1‚ а сумма частот чисел‚ меньших или равных m‚ меньше 0‚5‚ то остаток суммы частот будет больше 0‚5.
Это означает‚ что сумма частот чисел‚ больших m‚ больше 0‚5. Но это противоречит условию задачи‚ так как мы предположили‚ что сумма частот чисел‚ не превышающих m‚ меньше 0‚5. Таким образом‚ предположение‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не больше m‚ меньше 0‚5‚ неверно‚ и мы доказали‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не больше m‚ не меньше 0‚5. Перейдем к пункту б). Теперь нам нужно доказать‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не меньше m‚ не больше 0‚5. Аналогично пункту а)‚ мы предположим‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не меньше m‚ больше 0‚5. То есть‚ сумма частот всех чисел набора‚ не менее m‚ больше половины всех чисел набора. Возьмем все числа набора‚ не меньшие m‚ и упорядочим их по возрастанию. Так как число m является медианой набора‚ половина чисел набора будет меньше или равна m‚ а другая половина ౼ больше или равна m.
Вспомним‚ что сумма всех частот равна 1. Если сумма частот чисел‚ не меньших m‚ больше 0‚5‚ то сумма частот чисел‚ меньших m‚ будет меньше 0‚5. Но это противоречит условию задачи‚ так как мы знаем‚ что сумма частот чисел‚ меньших или равных m‚ не меньше 0‚5. Следовательно‚ предположение‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не меньше m‚ больше 0‚5‚ неверно‚ и мы доказали‚ что сумма частот всех чисел набора‚ которые не меньше m‚ не больше 0‚5. Таким образом‚ мы доказали оба утверждения и завершаем наше рассуждение. Все получилось! Получится и у тебя! Удачи!