Я опробовал на себе отношение ″n ρ m⇔n≥5m″ на множестве целых положительных чисел и обнаружил, что данное отношение не является отношением эквивалентности. Давайте рассмотрим каждое свойство и проверим, выполняются ли они для данного отношения.1. Рефлексивность⁚
Отношение ρ на множестве целых положительных чисел не являеться рефлексивным, так как не выполняется условие n ρ n, то есть n≥5n. Допустим, возьмём число 1. Если мы подставим его в отношение ρ, получим 1≥5*1, что не выполняется. Таким образом, отношение не является рефлексивным.2. Симметричность⁚
Отношение ρ также не является симметричным, так как не выполняется условие, что если n ρ m, то и m ρ n. Предположим, что n10 и m2. По условию отношения٫ 10≥5*2٫ что верно. Однако٫ если мы проследим обратное отношение٫ то получим 2≥5*10٫ что явно неверно. Поэтому٫ отношение не выполняет свойство симметричности.
3. Транзитивность⁚
Отношение ρ также не является транзитивным, так как не выполняется условие, что если n ρ m и m ρ p, то n ρ p. Рассмотрим следующий пример⁚ пусть n10, m2 и p1. По условию отношения, 10≥5*2 и 2≥5*1. Оба условия выполняются. Однако, если мы проверим отношение n ρ p, то получим 10≥5*1, что является верным. То есть, отношение не выполняет свойство транзитивности.
Таким образом, отношение ″n ρ m⇔n≥5m″ не является отношением эквивалентности٫ так как не выполняются свойства рефлексивности٫ симметричности и транзитивности.