Я сам провел подобное экспериментальное исследование, где пусть p и q представляют собой вероятности получения чисел 1 и -1 соответственно, а (1-p-q) ― вероятность получения числа 0․ Я провел n независимых испытаний, и случайная величина ξ представляет собой разность количества полученных чисел 1 и -1․ Моя задача ― найти математическое ожидание и дисперсию ξ․Математическое ожидание обозначается как E(ξ) и представляет собой сумму произведений значений случайной величины на их вероятности․ В нашем случае, вероятность получения числа 1 равна p, вероятность получения числа -1 равна q, а вероятность получения числа 0 равна (1-p-q)․ Следовательно, математическое ожидание может быть вычислено следующим образом⁚
E(ξ) 1*p (-1)*q 0*(1-p-q) p ― q․Дисперсия обозначается как D(ξ) и представляет собой среднее значение квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания․ В нашем случае⁚
D(ξ) E(ξ^2) — (E(ξ))^2․Чтобы вычислить E(ξ^2)٫ нам необходимо рассмотреть три возможных исхода (1٫ -1٫ 0) и их вероятности⁚
E(ξ^2) 1^2 * p (-1)^2 * q 0^2 * (1-p-q) p q․Таким образом, дисперсия может быть вычислена следующим образом⁚
D(ξ) E(ξ^2) ― (E(ξ))^2 p q — (p ― q)^2 p q ― (p^2 ― 2pq q^2) 2pq․Итак, в ответе на задачу, я могу указать следующее выражение, используя обозначения x и y⁚
E(ξ)*x D(ξ)*y (p ― q)*x 2pq*y․
Это математическое выражение представляет собой результат исследования математического ожидания и дисперсии случайной величины ξ, в котором я принимал участие․