Прямоугольные треугольники – это такие треугольники, у которых один из углов равен 90 градусам. Данное множество обозначим как R.
Рассмотрим отношение q на множестве R, которое утверждает, что два треугольника имеют равные гипотенузы. Формально это можно записать как q {| x и y имеют равные гипотенузы}.1. Рефлексивность отношения q⁚ q(x, x) для всех x из R.Верно ли, что любой прямоугольный треугольник имеет равные гипотенузы с самим собой? Да, это верно. Каждый прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, и эта гипотенуза будет равна самой себе. Таким образом, отношение q является рефлексивным на множестве R.2. Антирефлексивность отношения q⁚ ¬q(x, x) для всех x из R.
В данном случае мы рассматриваем отношение, которое утверждает, что два треугольника имеют равные гипотенузы. Здесь прямоугольным треугольникам две разные гипотенузы не могут быть равными. Поэтому отношение q не будет антирефлексивным на множестве R.3. Симметричность отношения q⁚ q(x, y) > q(y, x) для всех x, y из R.
Если два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы, то можно утверждать, что и наоборот ⏤ если два треугольника имеют равные гипотенузы, то они являются прямоугольными. Таким образом, отношение q будет симметричным на множестве R.4. Антисимметричность отношения q⁚ q(x, y) и q(y, x) > x y для всех x, y из R.По нашему определению, если два треугольника имеют равные гипотенузы, то они также прямоугольны. Здесь может быть только один случай, когда треугольники имеют одинаковые гипотенузы и при этом не равны друг другу. Это возможно только в случае, если они являются одним и тем же треугольником. Таким образом, отношение q будет антисимметричным на множестве R.5. Транзитивность отношения q⁚ q(x, y) и q(y, z) > q(x, z) для всех x, y, z из R.
Если два прямоугольных треугольника имеют равные гипотенузы и третий треугольник имеет такую же гипотенузу с первыми двумя, то можем заключить, что третий треугольник также является прямоугольным и имеет равную гипотенузу с первыми двумя. Таким образом, отношение q будет транзитивным на множестве R.