Привет! Меня зовут Александр и я рабочий, который обслуживает два станка. Я хочу рассказать тебе о том, как я составил закон распределения числа станков, потребовавших моего внимания в течение смены, а также как вычислил его числовые характеристики.
Для начала, давай разберемся с вероятностями того, что каждый из станков потребует моего внимания. Вероятность того, что первый станок потребует моего внимания, равна 0٫2. А вероятность того٫ что второй станок потребует моего внимания٫ равна 0٫3.Чтобы составить закон распределения числа станков٫ потребовавших моего внимания в течение смены٫ мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае٫ мы ищем вероятности того٫ что я буду заниматься одним٫ двумя или ни одним станком в течение смены.Мы можем использовать следующую формулу для вычисления вероятностей биномиального распределения⁚
P(Xk) C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где⁚
P(Xk) ─ вероятность того, что я буду заниматься k станками,
C(n,k) — количество сочетаний из n элементов, по k элементов,
p — вероятность того, что каждый станок потребует моего внимания,
n ─ общее количество станков.Для нашего случая, n 2, так как у меня два станка. Подставляя значения в формулу, мы можем получить закон распределения числа станков, потребовавших моего внимания в течение смены⁚
P(X0) C(2٫0) * 0٫2^0 * (1-0٫2)^(2-0) 1 * 1 * 0٫64 0٫64
P(X1) C(2٫1) * 0٫2^1 * (1-0٫2)^(2-1) 2 * 0٫2 * 0٫8 0٫32
P(X2) C(2,2) * 0,2^2 * (1-0,2)^(2-2) 1 * 0,04 * 1 0,04
Таким образом, закон распределения числа станков, потребовавших моего внимания в течение смены, будет следующим⁚
P(X0) 0,64
P(X1) 0,32
P(X2) 0,04
Теперь давай вычислим числовые характеристики нашего закона распределения. Возьмем математическое ожидание и дисперсию.Математическое ожидание (среднее значение) можно вычислить по формуле⁚
E(X) Σ (X * P(X))
где⁚
E(X) — математическое ожидание,
Σ ─ сумма по всем значениям X,
X ─ число станков,
P(X), вероятность соответствующего значения X.Вычисляем математическое ожидание⁚
E(X) 0 * 0٫64 1 * 0٫32 2 * 0٫04 0 0٫32 0٫08 0٫4
Теперь вычислим дисперсию. Дисперсия вычисляется по формуле⁚
D(X) Σ ((X, E(X))^2 * P(X))
где⁚
D(X) ─ дисперсия,
Σ ─ сумма по всем значениям X,
X ─ число станков,
E(X) — математическое ожидание,
P(X) ─ вероятность соответствующего значения X.Вычисляем дисперсию⁚
D(X) (0 ─ 0,4)^2 * 0,64 (1 ─ 0,4)^2 * 0,32 (2, 0,4)^2 * 0,04 0,16 * 0,64 0,36 * 0,32 1,44 * 0,04 0,1024 0,1152 0,0576 0,2752
Таким образом, числовые характеристики нашего закона распределения следующие⁚
Математическое ожидание⁚ E(X) 0,4
Дисперсия⁚ D(X) 0,2752
Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут тебе понять, как составить закон распределения и вычислить числовые характеристики. Если у тебя будут другие вопросы, не стесняйся спрашивать!