Привет! Я рассмотрел эту интересную задачу и хочу поделиться с тобой своим опытом и решением.Для начала, давай поймем, как выглядит каждое число из этой последовательности. У нас есть 450 чисел, состоящих из одних девяток. Первое число ‒ 9, второе число ‒ 99, третье число ‒ 999 и т.д.. Последнее число состоит из 450 девяток.
Теперь нам нужно найти сумму всех этих чисел. Для этого можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии⁚ S (a1 an) * n / 2٫ где S ‒ сумма прогрессии٫ a1 ‒ первый член прогрессии٫ an ‒ последний член прогрессии٫ n ‒ количество членов прогрессии.В нашем случае a1 9 и n 450. Как найти an? Для этого нам нужно посчитать число٫ состоящее из 450 девяток. Проще всего это сделать٫ если представить это число в виде 10^450 ⎻ 1. Так что an 10^450 ⎻ 1.
Теперь мы можем найти сумму всех чисел этой последовательности⁚ S (9 (10^450 ⎻ 1)) * 450 / 2. Чтобы найти количество единиц в десятичной записи этой суммы, нам нужно просуммировать количество единиц в каждом числе последовательности. Рассмотрим первое число ⎻ 9. В нем нет единиц. Как насчет второго числа ‒ 99? Здесь у нас две единицы. И так далее. Каждое число в последовательности будет иметь n единиц, где n ⎻ количество цифр в числе.
Поскольку каждое число в последовательности состоит из девяток, у нас n цифр 9, и, соответственно, n единиц.
Теперь нам нужно просуммировать n для каждого числа в последовательности⁚ n n n ... (450 раз).
Проще всего это сделать, умножив n на количество чисел в последовательности⁚ n * 450.Таким образом, наш ответ будет⁚ n * 450 450 * n 450 * количество цифр в числе.В данном случае каждое число состоит из 450 девяток, поэтому количество цифр в числе равно 450.
Таким образом, ответ равен 450 * 450 202500.
В десятичной записи суммы этих 450 чисел будет 202500 единиц.
Я надеюсь, что мой рассказ и решение помогли тебе понять эту задачу! Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся задать!