Привет! С удовольствием расскажу тебе об оболочках векторов из R4.Перед тем, как приступить к задаче, давай определим, что такое линейная оболочка. Линейная оболочка векторов v1, v2, ..., vn ౼ это множество всех линейных комбинаций этих векторов. Другими словами, линейная оболочка содержит все векторы, которые можно получить, складывая или умножая эти векторы на скаляры.Теперь рассмотрим заданные векторы⁚
v1 (2,0,0,0),
v2 (0,-1,0,0),
v3 (1,1,0,0).Итак, давай посмотрим на размерности каждой из линейных оболочек⁚
⟨v1⟩⁚
Линейная оболочка ⟨v1⟩ будет содержать все возможные комбинации вектора v1, то есть все векторы, которые можно получить, умножая v1 на любое число. В данном случае, мы можем получить только векторы, которые находятся на оси x, так что размерность линейной оболочки ⟨v1⟩ будет равна 1.⟨v1,v2⟩⁚
Линейная оболочка ⟨v1,v2⟩ будет содержать все комбинации векторов v1 и v2, то есть все векторы, которые можно получить, складывая или умножая эти векторы на скаляры. В данном случае, мы можем получить все векторы, которые находятся на плоскости, проходящей через начало координат и содержащей векторы v1 и v2; Следовательно, размерность линейной оболочки ⟨v1,v2⟩ будет равна 2.⟨v1,v3⟩⁚
Линейная оболочка ⟨v1,v3⟩ будет содержать все комбинации векторов v1 и v3. В данном случае, мы можем получить все векторы в плоскости, проходящей через начало координат и содержащей векторы v1 и v3. Опять же, размерность линейной оболочки ⟨v1,v3⟩ будет равна 2.⟨v1,v2,v3⟩⁚
Линейная оболочка ⟨v1,v2,v3⟩ будет содержать все комбинации векторов v1, v2 и v3. В данном случае, мы можем получить все векторы в трехмерном пространстве, проходящем через начало координат и содержащем векторы v1, v2 и v3. Таким образом, размерность линейной оболочки ⟨v1,v2,v3⟩ будет равна 3.⟨v1,v2,v1 v2⟩⁚
Линейная оболочка ⟨v1,v2,v1 v2⟩ будет содержать все комбинации векторов v1, v2 и (v1 v2). В данном случае, мы можем получить все векторы в трехмерном пространстве, проходящем через начало координат и содержащем векторы v1, v2 и (v1 v2). Размерность линейной оболочки ⟨v1,v2,v1 v2⟩ также будет равна 3.
Вот и все! Теперь ты знаешь размерности каждой из линейных оболочек для заданных векторов из R4. Если у тебя возникнут ещё вопросы٫ не стесняйся задавать٫ я с радостью помогу!