Здравствуйте, меня зовут Максим, и сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом работы с расстоянием между плоскостями․
Перед нами стояла задача вычислить расстояние между плоскостями α и β․ Первым делом, чтобы найти расстояние между плоскостями, мы должны знать их уравнения․ Даны нам уравнения плоскостей α⁚ 2x 3y 4z-120 и β⁚ 4x 6y 8z 50․ Сначала рассмотрим плоскость α․ Ее уравнение может быть записано в следующем виде⁚ 2x 3y 4z12․ Заметим, что коэффициенты перед x, y и z в уравнении этой плоскости совпадают с коэффициентами из уравнения вида Ax By Cz D0, где A, B и C, это коэффициенты перед x, y и z, соответственно․ То есть мы можем использовать эти коэффициенты для вычисления нормали плоскости α․ Нормаль ⎼ это вектор, перпендикулярный к плоскости․ Чтобы найти нормаль плоскости α, мы должны взять коэффициенты перед x, y и z и составить из них вектор․ В данном случае нормаль будет равна вектору (2, 3, 4)․ Аналогично, мы можем найти нормаль плоскости β․ Ее уравнение может быть записано в виде 4x 6y 8z-5, а нормаль плоскости β будет равна вектору (4, 6, 8)․ Расстояние между плоскостями определяется таким образом⁚ d |D1 — D2| / √(A^2 B^2 C^2), где D1 и D2 ⎼ это свободные члены уравнений плоскостей α и β, а A, B и C, это коэффициенты перед x, y и z в уравнениях соответствующих плоскостей․
Подставим значения в формулу для расстояния между плоскостями α и β․ D1 12 и D2 -5٫ а нормали плоскостей α и β равны векторам (2٫ 3٫ 4) и (4٫ 6٫ 8)٫ соответственно․ Тогда расстояние d между плоскостями α и β вычисляется следующим образом⁚
d |12, (-5)| / √((2^2 3^2 4^2) (4^2 6^2 8^2))
|17| / √(4 9 16 16 36 64)
17 / √145
17√145 / 145․Таким образом, расстояние между плоскостями α и β равно 17√145 / 145․
Теперь мы можем перейти к вычислению 4а, где а — это расстояние между плоскостями α и β․ Умножим расстояние на 4⁚
4а 4 * (17√145 / 145)
4 * 17√145 / 145
(4 * 17√145) / 145․
Таким образом, 4а равно (4 * 17√145) / 145․
Я надеюсь, что эта информация окажется полезной для вас․ Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!