Разреженный одноатомный газ, находящийся в замкнутом резервуаре, без теплообмена, может изменять свое термодинамическое состояние под воздействием давления и объема. Для определения работы, совершенной одноатомным газом, необходимо использовать уравнение работы газа⁚
\[ W -\int_{V_1}^{V_2} p \٫ dV \]
Где W ⎻ работа, совершенная газом, p ⎻ давление, V ⎻ объем, V1 и V2 ⎻ начальный и конечный объемы.В данном примере٫ для определения совершенной работы мы знаем٫ что давление уменьшилось в 6 раз٫ а объем увеличился в 3 раза. Начальные значения физических параметров⁚
\[ p_1 5 \, \text{МПа} \]
\[ V_1 4 \, \text{л} \]
Давление в конечном состоянии будет равно⁚
\[ p_2 \frac{p_1}{6} \frac{5 \٫ \text{МПа}}{6} \]
Объем в конечном состоянии будет равен⁚
\[ V_2 3 \cdot V_1 3 \cdot 4 \, \text{л} \]
Теперь мы можем вычислить работу, совершенную газом⁚
\[ W -\int_{V_1}^{V_2} p \, dV -\int_{4}^{12} \left(\frac{5 \, \text{МПа}}{6}\right) \, dV \]
\[ W -\frac{5 \, \text{МПа}}{6} \cdot \int_{4}^{12} dV -\frac{5 \, \text{МПа}}{6} \cdot [V]_{4}^{12} \]
\[ W -\frac{5 \, \text{МПа}}{6} \cdot (12-4) -\frac{5 \, \text{МПа}}{6} \cdot 8 \]
\[ W -\frac{40}{6} \, \text{МПа} \cdot \text{л} \]
Таким образом, совершенная работа одноатомным газом составляет -66.67 МПа*л.