Решение задач с помощью рациональных уравнений
Привет! Сегодня я хочу рассказать вам о том, как решать задачи с использованием рациональных уравнений. Для этого я рассмотрю конкретный пример.
Итак, в нашей задаче говорится, что двое рабочих должны изготовить по 240 деталей. Первый рабочий изготавливает в час на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу на 4 часа раньше. Нам нужно выяснить, сколько деталей в час изготавливает каждый рабочий. Давайте введем переменные для обоих рабочих. Пусть первый рабочий изготавливает x деталей в час, а второй ⸺ y деталей в час. Теперь вспомним, что первый рабочий изготавливает на 5 деталей больше, чем второй. Это означает, что у нас есть следующее уравнение⁚ x y 5. Также нам говорят, что первый рабочий заканчивает работу на 4 часа раньше. Это означает, что первый рабочий работает на t часов, а второй ⸺ на t 4 часа. Итак, у нас есть следующее уравнение⁚ x * t (y 5) * (t 4) 240.
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Первое уравнение можно переписать в виде y x ⸺ 5. Подставим это выражение во второе уравнение⁚
x * t (x ⸺ 5 5) * (t 4) 240.Раскроем скобки⁚
x * t x * (t 4) 240.Раскроем еще одну скобку⁚
x * t x * t 4x 240.Объединяем слагаемые⁚
2x * t 4x 240.Выразим первый рабочий⁚
(2t 4) * x 240.Разделим обе части уравнения на 2t 4⁚
x 240 / (2t 4).
Теперь мы можем найти значение x, если знаем значение t. И наоборот.
В итоге, решая данную систему уравнений, мы сможем найти значения x и y, которые будут означать сколько деталей каждый рабочий изготавливает в час.
Я надеюсь, что мой личный опыт оказался полезным для вас и помог разобраться в решении задач с использованием рациональных уравнений. Удачи вам в математике!