Привет! Я решил данное уравнение и готов поделиться своим опытом с тобой. Для начала, нам необходимо решить уравнение tg(π(4x-25)/6) √3/3. Чтобы найти неотрицательные корни, мы должны учесть ограничения, которые нам предоставлены. Первым шагом я привел уравнение к более удобному виду. Заметим, что tg(π/3) √3, поэтому мы можем заменить √3/3 на tg(π/3) в нашем уравнении. Теперь у нас есть уравнение tg(π(4x-25)/6) tg(π/3). Зная, что тангенс является периодической функцией с периодом π, мы можем добавить к нашему уравнению kπ (где k ― любое целое число), чтобы получить общее решение. Итак, у нас есть уравнение tg(π(4x-25)/6) tg(π/3 kπ).
Теперь нам нужно избавиться от тангенсов. Мы знаем, что tg(α) tg(β) тогда и только тогда, когда α β mπ (m — любое целое число).Применив этот факт, мы получаем⁚
π(4x-25)/6 π/3 kπ mπ. Now we can solve for x. Нам надо найти наименьший неотрицательный корень, поэтому мы можем начать с k 0 и m 0. Решая уравнение, получим⁚ (4x-25)/6 1/3, что приводит нас к x 19/12. Однако это еще не все. Мы должны учесть ограничение на неотрицательные корни. Если мы выберем другие значения k или m, убедимся, что они не произведут других неотрицательных корней.
Рассмотрев все возможные значения k и m, я обнаружил только одно решение⁚ x 19/12.
Таким образом, наименьший неотрицательный корень уравнения tg(π(4x-25)/6) √3/3 равен x 19/12.
Надеюсь, мой опыт решения этого уравнения поможет и тебе!