Недавно, чтобы развлечься и провести время с пользой, я решил задачку на нахождение корней уравнения. Конкретно, у меня было уравнение вида tg ( п* (4x – 13)/3) – корень 3, и моя задача была найти наименьший положительный корень. Позвольте поделиться своим опытом решения этой задачи с вами.
Вначале, я заметил, что у нас есть тангенс угла, равный отрицательному корню из 3. Известно٫ что на интервале от 0 до п (пи) угол٫ у которого тангенс равен отрицательному числу٫ будет располагаться между п/2 и п. Так как нам нужен наименьший положительный корень٫ мы можем ограничиться интервалом от п/2 до п.Далее٫ я переписал уравнение в виде 4x – 13 3 * (п – угол)٫ так как tg угла равно отношению sin и cos угла٫ а разложив sin и cos по формуле понижения степени٫ можно перейти к линейному уравнению и решить его.После решения линейного уравнения получилось 4x – 13 3 * п – 3 * угол٫ далее угол можно заменить на любое значение из интервала от п/2 до п. Разберем каждое из значений⁚
1) Угол п/2: Получаем 4x – 13 3 * п/2, тогда 4x 13 3 * п/2. Так как п/2 > 13, нет решения в этом случае.
2) Угол п⁚ Получаем 4x – 13 3 * п, тогда 4x 13 3 * п. Так как п < 13, можем принять решение 4x 13 3 * п, отсюда x (13 3 * п) / 4.
Таким образом, наименьший положительный корень уравнения tg ( п* (4x – 13)/3) –корень 3 будет равен x (13 3 * п) / 4. Это значение удовлетворяет нашему условию и соответствует наименьшему положительному корню.
Я надеюсь, что мой опыт поможет вам в решении данной задачи. Успехов вам!