Решение этой задачи можно подходить двумя способами⁚ алгебраическим и графическим․Первым способом, который я рассмотрю, является алгебраическое решение․ Пусть первый кран разгрузку баржи выполняет за x часов, тогда второй кран будет выполнять эту работу за x-5 часов․ Зная٫ что при совместной работе оба крана разгрузку закончили за 6 часов٫ можно составить следующее уравнение⁚
1/x 1/(x-5) 1/6
Решив данное уравнение, найдем значение x, то есть время, которое требуется первому крану на разгрузку․ Приведу выкладки для решения⁚
(x-5 x)/(x(x-5)) 1/6
(2x-5)/(x^2-5x) 1/6
6(2x-5) x^2-5x
12x-30 x^2-5x
x^2-17x 30 0
Решив это квадратное уравнение, получим два значения⁚ x1 2 и x2 15/2․ Ответом будет x 15/2 (или 7․5), так как в условии сказано, что первому крану потребуется на 5 часов больше, чем второму․
Теперь, рассмотрим графическое решение․ Для этого построим график функции 1/x 1/(x-5) и найдем точку пересечения с осью x, то есть значение x, при котором функция равна нулю․ Это и будет искомый ответ․
На графике можно заметить, что функция имеет горизонтальную асимптоту при x 0 и вертикальную асимптоту при x 5․ Значит, график пересекает ось x только один раз․ Находим точку пересечения и получаем ответ․
Итак, решив задачу двумя способами, я получил, что каждому крану отдельно потребуется 7․5 часов для разгрузки баржи․