Привет! Меня зовут Алексей, и я готов поделиться своим опытом решения задачи по вероятности и статистике, используя формулу Бернулли. Давай решим задачу!Задача⁚ Игральную кость бросают 6 раз. Найдите вероятность выпадения Шестерки⁚
а) 3 раза
б) 5 раз
в) 1 раз
г) 6 раз
д) 2 раза
Решение⁚
Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу Бернулли, которая позволяет нам вычислить вероятность успеха в серии независимых испытаний.
Формула Бернулли имеет вид⁚ P(k) C(n, k) * p^k * (1 ー p)^(n ⎼ k)٫ где P(k) ⎼ вероятность получения k успехов в серии из n испытаний٫ C(n٫ k) ー число сочетаний из n по k٫ p ⎼ вероятность успеха в одном испытании٫ (1 ⎼ p) ー вероятность неудачи в одном испытании.Для нашей задачи значение p будет равно 1/6٫ так как у нас 6 возможных исходов٫ и только один из них является успехом (выпадение шестерки). Значение n в нашей задаче будет 6٫ так как мы бросаем кость 6 раз.а) 3 раза⁚
P(3) C(6, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^3
P(3) 20 * 1/216 * 125/216
P(3) ≈ 0.091
б) 5 раз⁚
P(5) C(6, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^1
P(5) 6 * 1/7776 * 5/6
P(5) ≈ 0.001
в) 1 раз⁚
P(1) C(6, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^5
P(1) 6 * 1/6 * 3125/7776
P(1) ≈ 0.401
г) 6 раз⁚
P(6) C(6٫ 6) * (1/6)^6 * (5/6)^0
P(6) 1 * 1/46656 * 1
P(6) ≈ 0.0000215
д) 2 раза⁚
P(2) C(6, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^4
P(2) 15 * 1/36 * 625/1296
P(2) ≈ 0.302
Таким образом, мы рассчитали вероятности выпадения шестерки для каждого варианта ответа, используя формулу Бернулли. Надеюсь, мой опыт и объяснение помогут тебе успешно решить подобные задачи!