Привет! Я решил взять на себя задачу поиска производных для данных функций и поделиться своим опытом с тобой. 1) Для функции f(x) 6/x^4 ー x^5/2 2√x, чтобы найти производную, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения и частного функций. Начнем с первого слагаемого 6/x^4. Производная по x от константы 6 равна 0. Производная от x^4 равна 4x^3, и мы также учитываем знак минуса в знаменателе. Таким образом, производная первого слагаемого равна -24/x^5. Для второго слагаемого ⎼ x^5/2, производная по x равна -5x^4/2. Для третьего слагаемого 2√x, применим правило дифференцирования для функции корня. Производная √x равна 1/(2√x). Учитывая коэффициент 2 перед корнем, производная равна 2/(2√x) 1/√x.
Собираем все слагаемые вместе и получаем производную для данной функции⁚
f'(x) -24/x^5 ⎼ 5x^4/2 1/√x.
2) Для функции f(x) cos x (5 ー x^2) используем правило производной для произведения функций.Производная cos x равна -sin x. Производная (5 ⎼ x^2) равна -2x.Домножаем производные на соответствующие слагаемые и получаем⁚
f'(x) -sin x (5 ー x^2) ー 2x cos x.
3) Для функции f(x) (x 2)/sin x, снова используем правило производной для произведения функций.Производная (x 2) равна 1. Производная sin x равна cos x.Применяем правило производной деления, где числитель получает производную, а знаменатель остается без изменений⁚
f'(x) (cos x ⎼ (x 2) cos x) / (sin x)^2.
4) Для функции f(x) (5x^2 ⎼ 1)(x 4), снова используем правило дифференцирования для произведения функций.Производная от 5x^2 ⎼ 1 равна 10x. Производная от x 4 равна 1.Умножаем первое слагаемое на производную второго слагаемого и наоборот, и получаем⁚
f'(x) (10x)(x 4) 1(5x^2 ⎼ 1). 5) Для функции f(x) (3x^5 ー 2)^8, применим правило дифференцирования для сложной функции. Производная от (3x^5 ー 2) равна 15x^4. Производная от (3x^5 ⎼ 2)^8 равна 8(3x^5 ー 2)^7 * 15x^4. 6) Для функции f(x) cos 5x, производная cos 5x равна -5 sin 5x. Надеюсь, эта информация о производных этих функций будет полезной для тебя! Удачи в решении математических задач!