Привет! Сегодня я хотел бы поделиться с вами опытом решения уравнений с логарифмами и степенями. Конкретно, мы рассмотрим два уравнения⁚ log4(2x-1)log4(3x-3) и (1/2)^3-x=1/16.Давайте начнем с первого уравнения. У нас есть два логарифма с основанием 4, равные друг другу. Чтобы решить это уравнение, нужно применить основное свойство логарифмов, которое гласит⁚ если log_b(a) log_b(c), то a c.Применим это свойство к нашему уравнению⁚
2x-1 3x-3
Теперь мы можем решить это уравнение, приведя все члены с неизвестным x на одну сторону⁚
2x ⎻ 3x -3 1
-x -2
Чтобы найти значение x, нужно умножить обе стороны уравнения на -1⁚
x 2
Таким образом, значение x, при котором log4(2x-1)log4(3x-3), равно 2.Перейдем к второму уравнению⁚ (1/2)^3-x 1/16. В данном случае у нас есть степень и число, равное 1/16. Чтобы решить это уравнение, нужно преобразовать степень в обычное число и решить полученное уравнение.Вспомним свойство степеней⁚ (a^b)^c a^(b*c). Применим его к нашему уравнению⁚
(1/2)^(3-x) 1/16
Преобразуем степень⁚
2^(3-x) 2^-4
Теперь мы имеем две степени с одинаковым основанием. Поэтому мы можем применить следующее свойство⁚ если a^b a^c, то b c.Применим это свойство к нашему уравнению⁚
3-x -4
Решим уравнение, приведя все члены с неизвестным x на одну сторону⁚
-x -4 ⎯ 3
-x -7
Мы нашли значение x⁚
x 7
Таким образом, значение x, при котором (1/2)^3-x 1/16٫ равно 7.
Надеюсь, эта статья была полезной и помогла вам разобраться с решением уравнений с логарифмами и степенями. Пришло время попрактиковаться!