Недавно я столкнулся с интересной геометрической задачей, которую хотел бы поделиться с вами. Нужно было выяснить, переполнится ли стаканчик для мороженого после того, как две полушарийные ложки мороженого диаметром 5 см на него положатся и начнут таять. Приступим к решению! Первым делом, давайте определим объем стаканчика для мороженого конической формы. Формула для объема конуса следующая⁚ V (1/3) * π * r^2 * h, где V ― объем, π ー число Пи (примерное значение 3,14), r ― радиус основания конуса, h ― высота конуса. В нашем случае, диаметр верхней части стаканчика равен 5 см, а значит радиус основания будет равен половине диаметра, то есть 2,5 см. Высота стаканчика составляет 12 см. Подставим значения в формулу и посчитаем объем⁚ V (1/3) * 3,14 * (2,5 см)^2 * 12 см ≈ 78,54 см^3. Теперь, рассмотрим полушарийные ложки мороженого. Объем полушария можно найти по формуле⁚ V (2/3) * π * r^3, где r ― радиус полушария. Радиус полушария равен 2,5 см, так как его диаметр также 5 см. Подставим значения и посчитаем объем одной полушарии⁚ V (2/3) * 3,14 * (2,5 см)^3 ≈ 32,67 см^3.
Так как у нас есть две полушарии, их суммарный объем будет равен 2 * 32,67 см^3 65,34 см^3.
Теперь давайте выясним, переполнится ли стаканчик, когда мороженое внутри полушарий начнет таять. Для этого вычтем объем полушарий из объема стаканчика⁚ 78,54 см^3 ― 65,34 см^3 13,2 см^3.
Таким образом, при таянии мороженого объем жидкой фазы составит только 13٫2 см^3٫ что значительно меньше объема стаканчика. Значит٫ мороженое не переполнит стаканчик и все поместится внутри.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам решить данную геометрическую задачу.