Привет! Сегодня я расскажу о том, как решить систему уравнений двумя разными методами⁚ методом подстановки и алгебраического сложения. В этой статье мы рассмотрим две системы уравнений и поочередно применим оба метода для их решения.Начнем с первой системы уравнений⁚
а) [x-y-1, xy6
Для начала выберем одно из уравнений и разрешим его относительно одной из переменных. Для удобства я выберу первое уравнение и разрешу его относительно x⁚
x y 1
Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение⁚
(y 1)y 6
y² y ⎻ 6 0
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией⁚
(y 3)(y ⎼ 2) 0
Отсюда получаем два возможных значения для y⁚
y₁ -3, y₂ 2
Теперь подставим каждое из этих значений обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x⁚
При y -3⁚
x -3 1 -2
При y 2⁚
x 2 1 3
Таким образом, мы получили два решения системы уравнений⁚ (-2, -3) и (3, 2).Перейдем к второй системе уравнений⁚
2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения⁚
x² 236,
3х²-2у²-20
Сначала выразим x² в первом уравнении⁚
x² 36 ⎼ 2 34
Теперь подставим это выражение для x² во второе уравнение⁚
3(34) ⎻ 2y² -20
102 ⎻ 2y² -20
-2y² -122
y² 61
Извлекая квадратный корень, получаем два возможных значения для y⁚
y₁ √61, y₂ -√61
Теперь подставим каждое из этих значений обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x⁚
При y √61⁚
x² 34
x ±√34
При y -√61⁚
x² 34
x ±√34
Таким образом, мы получили четыре решения системы уравнений⁚ (√34, √61), (√34, -√61), (-√34, √61) и (-√34, -√61).
В данной статье мы рассмотрели решение двух систем уравнений двумя разными методами⁚ методом подстановки и алгебраического сложения; Оба метода дают нам возможность найти решение системы, а выбор между ними зависит только от наших предпочтений и удобства.