Самостоятельная работа 5.1
Первообразная
Вариант 2
Привет! Меня зовут Иван, и сегодня я хочу рассказать о самостоятельной работе 5.1 на тему ″Первообразная″. Эта тема может показаться сложной, но на самом деле она очень интересная и полезная. В самостоятельной работе нам предлагается найти общий вид первообразной для функции f. В первой задаче (А1) и второй задаче (А2) нам даны функции, и нам нужно найти первообразные для них. Для начала, давайте разберемся, что такое первообразная. Первообразная функции f(x) ― это такая функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x). Другими словами, если мы возьмем производную от F(x), то получим f(x). Итак, в первой задаче (А1) нам дана функция f(x) x^3 2x^2 ― 3x. Наша задача ― найти общий вид для первообразной этой функции. Чтобы это сделать, мы можем использовать методы интегрирования. Здесь нет однозначного алгоритма, поэтому нам нужно применить различные правила интегрирования, которые мы знаем. Выражение ″общий вид″ означает, что мы ищем такую функцию F(x), производная которой равна f(x), но допускается некоторая константа C. В конечном итоге, мы получим F(x) (1/4)x^4 (2/3)x^3 ― (3/2)x^2 C. Это и будет общий вид первообразной для функции f(x) из первой задачи.
Аналогичным образом, мы можем решить и вторую задачу (А2), где нам дана функция f(x) 2sin(x) 3cos(x). Путем применения правил интегрирования и постоянно проверяя, чтобы производная от F(x) была равна функции f(x), мы можем найти общий вид первообразной для этой функции. В конечном итоге, мы получим F(x) -2cos(x) 3sin(x) C.
В третьей задаче (В1) нам сказано найти первообразную для функции в определенной точке. Для этого мы должны знать общий вид первообразной и подставить значение точки в выражение. Например٫ если дана функция f(x) 4x^2٫ то общий вид первообразной будет F(x) (4/3)x^3 C. Чтобы найти первообразную в точке x 2٫ мы должны подставить это значение в выражение и получить F(2) (4/3)(2)^3 C 32/3 C.
Точно так же мы можем решить и четвертую задачу (В2), где мы должны найти первообразную для функции в точке.