Привет! Моя статья будет посвящена решению квадратных уравнений; Я самостоятельно решил несколько таких уравнений и поделюсь с вами своим опытом. В этой статье я приведу примеры решения квадратных уравнений и формулы, которые помогут вам найти корни.Вариант 1⁚
1. 2x^2 – 3x – 5 0
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения⁚ x (-b /- sqrt(b^2 ─ 4ac)) / 2a, где a, b и c — коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.В данном уравнении⁚ a 2, b -3, c -5.Подставим значения в формулу⁚ x (-(-3) /- sqrt((-3)^2 — 4*2*(-5))) / 2*2
Упростим⁚ x (3 /- sqrt(9 40)) / 4
Получаем два возможных значения x⁚ x1 (3 sqrt(49)) / 4 и x2 (3 — sqrt(49)) / 4
Далее упрощаем⁚ x1 (3 7) / 4 и x2 (3 — 7) / 4
Итак, корни квадратного уравнения 2x^2 – 3x – 5 0 равны x1 10/4 и x2 -1/2.2. x^2 x – 2 0
Аналогично первому уравнению, используем формулу корней квадратного уравнения. В данном случае⁚ a 1, b 1, c -2.Подставляем значения⁚ x (-1 /- sqrt(1 8)) / 2
Упрощаем⁚ x (-1 /- sqrt(9)) / 2
Получаем два значения⁚ x1 (-1 3) / 2 и x2 (-1 — 3) / 2
Упрощаем⁚ x1 2/2 и x2 -4/2
Таким образом, корни уравнения x^2 x – 2 0 равны x1 1 и x2 -2.3. – x^2 x 9 0
В данном уравнении коэффициент a -1٫ b 1٫ c 9.Применяем формулу⁚ x (-1 /- sqrt(1 ─ 4*(-1)*9)) / 2*(-1)
Упрощаем⁚ x (-1 /- sqrt(1 36)) / -2
Далее⁚ x (-1 /- sqrt(37)) / -2
Корни уравнения – x^2 x 9 0 равны x1 (-1 sqrt(37)) / -2 и x2 (-1 ─ sqrt(37)) / -2.4. 4x^2 6x 10
Уравнение можно переписать в виде⁚ 4x^2 6x — 10 0
В данном случае⁚ a 4, b 6, c -10.Подставляем значения⁚ x (-6 /- sqrt(6^2 — 4*4*(-10))) / 2*4
Упрощаем⁚ x (-6 /- sqrt(36 160)) / 8
Получаем⁚ x (-6 /- sqrt(196)) / 8
Далее⁚ x (-6 /- 14) / 8
Корни уравнения 4x^2 6x 10 равны x1 8/8 и x2 -20/8.5. 3x^2 – 2x 9 0
Используем формулу⁚ x (-(-2) /- sqrt((-2)^2, 4*3*9)) / 2*3
Упрощаем⁚ x (2 /- sqrt(4 ─ 108)) / 6
Получаем⁚ x (2 /- sqrt(-104)) / 6
Корни уравнения 3x^2 – 2x 9 0 являются комплексными числами и равны x1 (2 sqrt(-104)) / 6 и x2 (2 ─ sqrt(-104)) / 6.6. x^2 8x 16 0
В данном уравнении коэффициент a 1, b 8, c 16.Подставляем значения⁚ x (-8 /- sqrt(8^2 — 4*1*16)) / 2*1
Упрощаем⁚ x (-8 /- sqrt(64 ─ 64)) / 2
Имеем⁚ x (-8 /- sqrt(0)) / 2
Корни уравнения x^2 8x 16 0 равны x1 x2 -8/2 -4.Вариант 2⁚
Структура решения уравнений из второго варианта тоже аналогична. Используем формулу корней квадратного уравнения и подставляем соответствующие значения коэффициентов.
Ответы для каждого уравнения во втором варианте могут быть получены таким же образом, как в предыдущем варианте.