Я, Даниил, расскажу вам о том, как в проводнике изменяется сила тока со временем по закону I t 3t^2, а также распишу, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за заданный промежуток времени от t1 2с до t2 6с.Сначала я решил выразить силу тока через время, для этого заменил t в законе на t2 и t1 соответственно⁚
I2 t2 3t2^2,
I1 t1 3t1^2.Таким образом, у нас есть значения силы тока в моменты времени t1 и t2. Далее я воспользовался формулой для определения заряда Q, прошедшего через поперечное сечение проводника⁚
Q ∫Idt,
где ∫ обозначает интеграл, а I и dt ― сила тока и дифференциал времени соответственно. Для того чтобы решить этот интеграл, я воспользовался законом I t 3t^2. Разделил его на два слагаемых, одно из которых зависит только от времени, а другое от квадрата времени⁚
Q ∫(t 3t^2)dt ∫tdt ∫3t^2dt.Первый интеграл ∫tdt решается элементарно и равен 1/2*t^2, второй интеграл ∫3t^2dt также решается элементарно и равен t^3.Теперь я подставил пределы интегрирования⁚ от t1 до t2⁚
Q [1/2*t^2]t1^t2 [t^3]t1^t2.Для того чтобы вычислить значение Q, я подставил t2 6с и t1 2с⁚
Q [1/2*6^2] ー [1/2*2^2] [6^3] ー [2^3].Вычислил все значения в скобках⁚
Q [1/2*36] ー [1/2*4] [216] ー [8] 18 ― 2 216 ― 8 32 208 240.
Таким образом, заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t1 2с до t2 6с, равен 240 Кл (кулонам).
Итак, я познакомился с законом, описывающим изменение силы тока в проводнике со временем, и рассчитал заряд, протекший через поперечное сечение проводника за заданный промежуток времени.