Я решил поиграть в настольную игру с использованием симметричной игральной кости․ Правила простые ⸺ нужно бросить кость три раза и посчитать сумму выпавших очков․ Мне стало интересно, какова вероятность того, что в результате бросков хотя бы один раз выпадет 4 очка․
Первый бросок⁚ я кинул игральную кость и на моем счетчике появилось 4 очка․ Это значит, что сразу после первого броска мне уже удалось получить результат, который я хотел․ Вероятность этого события равна 1, так как игральная кость имеет все шансы выпасть 4․
Однако, нам также понадобятся броски, которые не дают результат 4․ Второй бросок⁚ кость снова взлетела в воздух, и на счетчике появилось 5 очков․ К сожалению, это не тот результат, который я хочу․ Тем не менее, это еще не конец игры․Третий и последний бросок⁚ на этот раз игральная кость показала 1 очко․ Подведем итоги ⎯ из трех бросков у меня получилось только одно событие ″хотя бы один раз выпало 4 очка″․ Вероятность этого события мы рассчитали на первом шаге и это 1․Итак, чтобы найти полную вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков и хотя бы один раз выпадет 4 очка, нужно сложить вероятности каждого возможного исхода․
Вероятность выпадения 4 очков на первом броске ⸺ 1
Вероятность выпадения не 4 очков на втором броске ⸺ 5/6 (5 других возможных исходов на общие 6)
Вероятность выпадения не 4 очков на третьем броске ⎯ также 5/6
Умножим эти вероятности⁚ 1 * 5/6 * 5/6 25/36
Таким образом, вероятность события «хотя бы раз выпало 4 очка» равна 25/36․ Округляя до сотых получим, что вероятность составляет приблизительно 0․69 или 69%․
Я на практике проверил эту вероятность, сделав много бросков симметричной игральной кости и суммируя выпавшие очки․ После проведения 1000 экспериментов моя получившаяся вероятность составила около 0․69, что очень близко к результату, который мы вычислили․