Привет! Сегодня я расскажу тебе о симметричной монете и вероятностях при ее броске.
Допустим‚ у нас есть симметричная монета‚ которую мы будем бросать 7 раз. Вопрос состоит в том‚ во сколько раз вероятность того‚ что выпадет ровно 5 орлов‚ будет больше вероятности выпадения ровно 2 орлов.
Чтобы решить эту задачу‚ нам необходимо изначально определить общее количество возможных исходов при броске монеты 7 раз. Поскольку у нас есть 2 возможных исхода при каждом броске (орел или решка)‚ общее количество возможных исходов составит 2 в степени 7. Воспользуемся математической формулой⁚
Общее количество возможных исходов 2^7 128.
Теперь посчитаем вероятность выпадения ровно 5 орлов. Для этого нам нужно определить количество благоприятных исходов (т.е. выпадение 5 орлов) и поделить его на общее количество возможных исходов.
Для нахождения количества благоприятных исходов мы можем использовать биномиальный коэффициент. Так как мы хотим найти вероятность получения ровно 5 успехов из 7 независимых испытаний‚ мы можем использовать формулу C(n‚ k)‚ где n ⎼ количество испытаний‚ а k ⎼ количество успехов. В нашем случае n 7 и k 5.
Биномиальный коэффициент вычисляется по формуле⁚
C(n‚ k) n! / (k! * (n-k)!)
Где ! означает факториал.
Применяя формулу‚ получим⁚
C(7‚ 5) 7! / (5! * (7-5)!) 7 * 6 / 2 21.
Таким образом‚ количество благоприятных исходов для выпадения ровно 5 орлов равно 21. Теперь разделим это число на общее количество возможных исходов⁚
Вероятность события ″выпадет ровно 5 орлов″ 21 / 128.
Аналогично‚ мы можем посчитать количество благоприятных исходов для выпадения ровно 2 орлов и разделить его на общее количество возможных исходов⁚
C(7‚ 2) 7! / (2! * (7-2)!) 7 * 6 / 2 21.
Таким образом‚ количество благоприятных исходов для выпадения ровно 2 орлов также равно 21.
Вероятность события ″выпадет ровно 2 орла″ 21 / 128.
Теперь‚ чтобы найти отношение этих вероятностей‚ мы разделим вероятность выпадения ровно 5 орлов на вероятность выпадения ровно 2 орлов⁚
(21 / 128) / (21 / 128) 1.
Таким образом‚ вероятность события ″выпадет ровно 5 орлов″ не больше и не меньше вероятности события ″выпадет ровно 2 орла″. Они равны друг другу.
Надеюсь‚ моя статья оказалась полезной и понятной для тебя.