Привет! Меня зовут Алекс и сегодня я хочу поделиться своим опытом по теме выбора неупорядоченного набора из колоды карт в 36 листов. Конкретно٫ мы рассмотрим ситуацию٫ когда в этом наборе должен быть один валет и одна дама черной масти٫ но не более одного туза.
Давайте разберемся, сколько способов есть для составления такого набора. Всего в колоде имеется 4 валета и 4 дамы черной масти. Для начала выберем одну даму и одного валета из данных карт. Это можно сделать следующим образом⁚
— Выбираем одну даму из 4 возможных, что можно сделать ${C_4^1 4}$ способами.
— Затем выбираем одного валета из 4 возможных, что также можно сделать ${C_4^1 4}$ способами.
После этого, у нас остается 32 карты в колоде.
Теперь нам нужно выбрать еще 3 карты из этого набора так, чтобы был только один туз. В колоде имеется всего 4 туза. Давайте разобьем возможные варианты на три случая⁚
1. Если мы не выбрали ни одного туза в первом шаге (0 тузов), то нам нужно выбрать 3 карты из оставшихся 32. Это можно сделать ${C_{32}^3 4960}$ способами.
2. Если мы выбрали один туз в первом шаге (1 туз), то нам нужно выбрать еще 2 карты из оставшихся 31. Это можно сделать ${C_{31}^2 465}$ способами.
3. Если мы выбрали два туза в первом шаге (2 туза)٫ то нам нужно выбрать еще 1 карту из оставшихся 30. Это можно сделать ${C_{30}^1 30}$ способами.
Теперь остается только посчитать общее количество способов для каждого случая, учитывая, что мы должны умножить способы выбора карт в каждом шаге⁚
1. ${4} \cdot {4} \cdot {4960}$
2. ${4} \cdot {4} \cdot {465}$
3. ${4} \cdot {4} \cdot {30}$
Воспользовавшись калькулятором, я получил следующие результаты⁚
1. ${79360}$
2. ${7440}$
3. ${480}$
Таким образом, всего существует ${79360 7440 480 87560}$ способов выбрать неупорядоченный набор из 5 карт так٫ чтобы в этом наборе был бы в точности 1 валет и 1 дама черной масти٫ и не более 1 туза.
Надеюсь, мой опыт поможет тебе разобраться в этой задаче! Удачи!