Мой опыт подсчёта количества четырёхзначных чисел, кратных 2
Я столкнулся с такой интересной задачей⁚ сколько среди четырёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 5 и 9 (без повторения цифр), таких, которые кратны 2? Для меня это стало не только интересным математическим упражнением, но и хорошим способом попрактиковаться в программировании.
Для начала я решил подумать о том, какие числа кратны 2. Как известно, число кратно 2, если оно делится на 2 без остатка. Так как четырёхзначные числа заканчиваются цифрой от 0 до 9, я сосредоточился на проверке последней цифры числа.
Помня об условии задачи, я понял, что в качестве последней цифры числа может быть только 2 или 4. Если на последнем месте стоит 2٫ то оставшиеся три цифры могут быть 2٫ 4٫ 5 и 9 (без повторений). Чтобы узнать количество возможных комбинаций для оставшихся трёх позиций٫ я использовал перестановки без повторений.
Перестановки без повторений — это математическое понятие, означающее, что порядок элементов важен, и каждый элемент может использоваться только один раз. Для нашего случая количество возможных комбинаций можно найти по формуле⁚
nPr n! / (n — r)!
Где n, количество элементов, а r — количество выбираемых элементов.
В нашем случае n 4 (так как у нас 4 доступные цифры) и r 3 (так как у нас требуется 3 позиции для оставшихся цифр). Подставив значения в формулу, получим⁚
4P3 4! / (4 — 3)! 4! / 1! 4 * 3 * 2 * 1 / 1 24
Таким образом, если на последнем месте стоит 2, то у нас есть 24 возможные комбинации для оставшихся трёх цифр.
Теперь рассмотрим случай, когда на последнем месте стоит цифра 4. Тогда оставшиеся три цифры могут быть 2٫ 5 и 9 (без повторений). Для этого случая также применяем формулу перестановок без повторений⁚
3P3 3! / (3 ⎯ 3)! 3! / 0! 3 * 2 * 1 / 1 6
Таким образом, если на последнем месте стоит 4, то у нас есть 6 возможных комбинаций для оставшихся трёх цифр.
Теперь осталось только сложить количество комбинаций для случаев с последней цифрой 2 и 4, чтобы найти общее количество четырёхзначных чисел, кратных 2⁚
24 6 30
Итак, в результате моего исследования я пришёл к выводу, что среди четырёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 5 и 9 без повторений, существует 30 чисел, кратных 2.